Seja Z uma variável aleatória com distribuição normal padrão. Determine as seguintes probabilidades:
b)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a probabilidade de uma variável aleatória Z, que segue a distribuição normal padrão, ser maior que 0,81. Ou seja, queremos achar . Para resolver isso, vamos precisar entender a tabela da distribuição normal e como utilizá-la para encontrar probabilidades.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a distribuição normal padrão tem média 0 e desvio padrão 1. A tabela da distribuição normal nos dá a probabilidade acumulada até um certo valor de z, ou seja, . Mas a gente quer a probabilidade de Z ser maior que 0,81.

Passo 3

Para encontrar , podemos usar a relação:
Isso porque a soma das probabilidades de Z ser menor que 0,81 e maior que 0,81 deve ser igual a 1.

Passo 4

Agora, vamos consultar a tabela da distribuição normal para encontrar . Olhando na tabela, encontramos que:

Passo 5

Substituindo esse valor na equação que montamos:

Resposta

A probabilidade de ser maior que 0,81 é aproximadamente 0,2090.

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