Seja Z uma variável aleatória com distribuição normal padrão. Determine as seguintes probabilidades:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a probabilidade de uma variável aleatória Z, que segue a distribuição normal padrão, ser maior que 0,81. Ou seja, queremos achar
. Para resolver isso, vamos precisar entender a tabela da distribuição normal e como utilizá-la para encontrar probabilidades.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a distribuição normal padrão tem média 0 e desvio padrão 1. A tabela da distribuição normal nos dá a probabilidade acumulada até um certo valor de z, ou seja,
. Mas a gente quer a probabilidade de Z ser maior que 0,81.
Passo 3
Para encontrar
, podemos usar a relação:
Isso porque a soma das probabilidades de Z ser menor que 0,81 e maior que 0,81 deve ser igual a 1.
Passo 4
Agora, vamos consultar a tabela da distribuição normal para encontrar
. Olhando na tabela, encontramos que:
Passo 5
Substituindo esse valor na equação que montamos:
Resposta
A probabilidade de
ser maior que 0,81 é aproximadamente 0,2090.
Exercícios relacionados
Os tempos até a falha de um dispositivo eletrônico seguem o modelo exponencial, com uma taxa de falha
falhas/hora. Indique qual a probabilidade de um dispositivo escolhido ao acaso sobreviver a 50 horas? E a 100 horas?
Suponha que a estatura de recém-nascidos do sexo feminino é uma variável com distribuição normal de média
e
. Determine:
b) a probabilidade de um recém-nascido ter estatura superior a 52 cm ;
b) a probabilidade de um recém-nascido ter estatura superior a 52 cm ;
Suponha que a estatura de recém-nascidos do sexo feminino é uma variável com distribuição normal de média
e
. Determine:
a) a probabilidade de um recém-nascido ter estatura entre 42 e 49 cm ;
a) a probabilidade de um recém-nascido ter estatura entre 42 e 49 cm ;
Suponha que a estatura de recém-nascidos do sexo feminino é uma variável com distribuição normal de média
e
. Determine:
c) o número que de recém-nascidos que têm estatura inferior à , dentre os 532 que nasceram numa determinada maternidade, no periodo de um mês.
c) o número que de recém-nascidos que têm estatura inferior à