Seja Z uma variável aleatória com distribuição normal padrão. Determine as seguintes probabilidades:
b) P(0,81

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a probabilidade de uma variável aleatória Z, que segue a distribuição normal padrão, ser maior que 0,81. Ou seja, queremos achar P(0,81 < Z < +infty). Para resolver isso, vamos precisar entender a tabela da distribuição normal e como utilizá-la para encontrar probabilidades.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a distribuição normal padrão tem média 0 e desvio padrão 1. A tabela da distribuição normal nos dá a probabilidade acumulada até um certo valor de z, ou seja, P(Z < z). Mas a gente quer a probabilidade de Z ser maior que 0,81.

Passo 3

Para encontrar P(0,81 < Z < +infty), podemos usar a relação:
P(0,81 < Z < +infty) = 1 - P(Z < 0,81)
Isso porque a soma das probabilidades de Z ser menor que 0,81 e maior que 0,81 deve ser igual a 1.

Passo 4

Agora, vamos consultar a tabela da distribuição normal para encontrar P(Z < 0,81). Olhando na tabela, encontramos que:
P(Z < 0,81) approx 0,7910

Passo 5

Substituindo esse valor na equação que montamos:
P(0,81 < Z < +infty) = 1 - 0,7910 = 0,2090

Resposta

A probabilidade de Z ser maior que 0,81 é aproximadamente 0,2090.

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