Suponha que a estatura de recém-nascidos do sexo feminino é uma variável com distribuição normal de média mu=48 cm e sigma=3 cm. Determine:
c) o número que de recém-nascidos que têm estatura inferior à mu+sigma cm, dentre os 532 que nasceram numa determinada maternidade, no periodo de um mês.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a altura de recém-nascidas do sexo feminino, que segue uma distribuição normal com média mu = 48 cm e desvio padrão sigma = 3 cm. O que precisamos descobrir é quantas dessas recém-nascidas, de um total de 532 nascidas em um mês, têm altura menor que mu + sigma cm, ou seja, menor que 48 + 3 = 51 cm.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a distribuição normal. Ela é uma forma de representar como os dados se distribuem em torno da média. No nosso caso, a altura das recém-nascidas está distribuída normalmente com média de 48 cm e um desvio padrão de 3 cm. O desvio padrão indica o quanto os valores se afastam, em média, da média.

Passo 3

Para encontrar a proporção de recém-nascidas com altura abaixo de 51 cm, vamos utilizar a Z-score, que padroniza nossos dados. A fórmula para calcular o Z-score é:
Z = X - musigma
Onde:
  • X é o valor que queremos comparar (51 cm).
  • mu é a média (48 cm).
  • sigma é o desvio padrão (3 cm).

Passo 4

Aplicando a fórmula:
Z = 51 - 483 = 33 = 1
Então, o Z-score é 1.

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a probabilidade de uma recém-nascida ter altura menor que 51 cm, ou seja, P(Z < 1). Consultando a tabela da distribuição normal padrão, sabemos que:
P(Z < 1) approx 0,8413
Isso significa que aproximadamente 84,13% das recém-nascidas têm altura abaixo de 51 cm.

Passo 6

Para descobrir quantas recém-nascidas isso representa dentre as 532, multiplicamos a porcentagem pela quantidade total:
Número = 0,8413 times 532 approx 448 ú

Resposta

Aproximadamente 448 recém-nascidas têm estatura inferior a 51 cm.

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