Suponha que a estatura de recém-nascidos do sexo feminino é uma variável com distribuição normal de média
e
. Determine:
c) o número que de recém-nascidos que têm estatura inferior à
, dentre os 532 que nasceram numa determinada maternidade, no periodo de um mês.
c) o número que de recém-nascidos que têm estatura inferior à
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a altura de recém-nascidas do sexo feminino, que segue uma distribuição normal com média
e desvio padrão
. O que precisamos descobrir é quantas dessas recém-nascidas, de um total de 532 nascidas em um mês, têm altura menor que
cm, ou seja, menor que
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a distribuição normal. Ela é uma forma de representar como os dados se distribuem em torno da média. No nosso caso, a altura das recém-nascidas está distribuída normalmente com média de 48 cm e um desvio padrão de 3 cm. O desvio padrão indica o quanto os valores se afastam, em média, da média.
Passo 3
Para encontrar a proporção de recém-nascidas com altura abaixo de 51 cm, vamos utilizar a Z-score, que padroniza nossos dados. A fórmula para calcular o Z-score é:
Onde:
-
é o valor que queremos comparar (51 cm). -
é a média (48 cm). -
é o desvio padrão (3 cm).
Passo 4
Aplicando a fórmula:
Então, o Z-score é 1.
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a probabilidade de uma recém-nascida ter altura menor que 51 cm, ou seja,
. Consultando a tabela da distribuição normal padrão, sabemos que:
Isso significa que aproximadamente 84,13% das recém-nascidas têm altura abaixo de 51 cm.
Passo 6
Para descobrir quantas recém-nascidas isso representa dentre as 532, multiplicamos a porcentagem pela quantidade total:
Resposta
Aproximadamente 448 recém-nascidas têm estatura inferior a 51 cm.
Exercícios relacionados
Suponha que a estatura de recém-nascidos do sexo feminino é uma variável com distribuição normal de média
e
. Determine:
a) a probabilidade de um recém-nascido ter estatura entre 42 e 49 cm ;
a) a probabilidade de um recém-nascido ter estatura entre 42 e 49 cm ;
Seja Z uma variável aleatória com distribuição normal padrão. Determine as seguintes probabilidades:
b)
b)
Uma prefeitura deseja reduzir seus custos com combustíveis. Não confiando nas especificações do fabricante, já que as condições de uso dos veículos não são ideais, a prefeitura deseja saber se duas marcas de carro apresentam o mesmo consumo ou se uma delas é mais econômica. Para tomar a decisão acerca de qual comprar, foi analisada uma amostra de 22 automóveis das duas marcas, obtendo o resultado apresentado, a seguir. Assumindo
e populacões normalmente distribuídas e com variâncias populacionais estatisticamente iguais, seria possível, por meio dos testes de hipóteses, afirmar que o carro Andaluz é mais econômico, isto é, que apresenta uma média populacional inferior a do Reluzente? (4,0 pontos)
Agentes de segurança pública do Brasil desenvolveram um estudo no qual 16 estudantes universitários voluntários consumiram um número de latas de cerveja aleatoriamente designado. Trinta minutos depois, um oficial da polícia mediu o conteúdo alcoólico no sangue (CAS) deles, conforme os dados abaixo:
Estudante | Latas de Cervejas | CAS | Estudante | Latas de Cervejas | CAS |
---|---|---|---|---|---|
1 | 5 | 0,10 | 09 | 3 | 0,02 |
2 | 2 | 0,03 | 10 | 5 | 0,05 |
3 | 9 | 0,19 | 11 | 4 | 0,07 |
4 | 8 | 0,12 | 12 | 6 | 0,10 |
5 | 3 | 0,04 | 13 | 5 | 0,085 |
6 | 7 | 0,095 | 14 | 7 | 0,09 |
7 | 3 | 0,07 | 15 | 1 | 0,01 |
8 | 5 | 0,06 | 16 | 4 | 0,05 |
Os estudantes foram divididos igualmente entre homens e mulheres e diferiram no peso e nos hábitos de consumo da bebida. Devido a essa variação, muitos estudantes não acreditam que o número de bebidas prediga bem o álcool no sangue. Steve acha que pode dirigir legalmente 30 minutos após beber 5 cervejas. O limite legal para direção é CAS
todos os estados. Com base nestas informações, pede-se: ( 4,0 pontos)