Suponha que a estatura de recém-nascidos do sexo feminino é uma variável com distribuição normal de média
e
. Determine:
c) o número que de recém-nascidos que têm estatura inferior à
, dentre os 532 que nasceram numa determinada maternidade, no periodo de um mês.
c) o número que de recém-nascidos que têm estatura inferior à
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a altura de recém-nascidas do sexo feminino, que segue uma distribuição normal com média
e desvio padrão
. O que precisamos descobrir é quantas dessas recém-nascidas, de um total de 532 nascidas em um mês, têm altura menor que
cm, ou seja, menor que
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a distribuição normal. Ela é uma forma de representar como os dados se distribuem em torno da média. No nosso caso, a altura das recém-nascidas está distribuída normalmente com média de 48 cm e um desvio padrão de 3 cm. O desvio padrão indica o quanto os valores se afastam, em média, da média.
Passo 3
Para encontrar a proporção de recém-nascidas com altura abaixo de 51 cm, vamos utilizar a Z-score, que padroniza nossos dados. A fórmula para calcular o Z-score é:
Onde:
-
é o valor que queremos comparar (51 cm). -
é a média (48 cm). -
é o desvio padrão (3 cm).
Passo 4
Aplicando a fórmula:
Então, o Z-score é 1.
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a probabilidade de uma recém-nascida ter altura menor que 51 cm, ou seja,
. Consultando a tabela da distribuição normal padrão, sabemos que:
Isso significa que aproximadamente 84,13% das recém-nascidas têm altura abaixo de 51 cm.
Passo 6
Para descobrir quantas recém-nascidas isso representa dentre as 532, multiplicamos a porcentagem pela quantidade total:
Resposta
Aproximadamente 448 recém-nascidas têm estatura inferior a 51 cm.