Suponha que a estatura de recém-nascidos do sexo feminino é uma variável com distribuição normal de média
e
. Determine:
a) a probabilidade de um recém-nascido ter estatura entre 42 e 49 cm ;
a) a probabilidade de um recém-nascido ter estatura entre 42 e 49 cm ;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a estatura de recém-nascidos do sexo feminino, que segue uma distribuição normal com média
cm e desvio padrão
cm. O que precisamos descobrir é a probabilidade de um bebê ter uma estatura entre 42 cm e 49 cm. Para isso, vamos usar os conceitos de distribuição normal e calcular os valores padronizados (z-scores).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição normal. Ela é uma curva em forma de sino onde a média é o centro, e o desvio padrão mostra o quanto os valores se espalham em relação à média. No nosso caso,
cm e
cm.
Para encontrar a probabilidade entre dois valores, precisamos converter esses valores para z-scores. O z-score nos diz quantos desvios padrões um valor está acima ou abaixo da média. A fórmula para calcular o z-score é:
Passo 3
Vamos calcular o z-score para 42 cm:
E para 49 cm:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a cada um desses z-scores usando uma tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora.
- Para
, a tabela nos dá uma probabilidade de aproximadamente 0,0228 (ou 2,28%). - Para
, a tabela nos dá uma probabilidade de aproximadamente 0,6304 (ou 63,04%).
Para encontrar a probabilidade de um bebê ter uma estatura entre 42 cm e 49 cm, subtraímos a probabilidade de
de
:
Resposta
A probabilidade de um recém-nascido ter estatura entre 42 cm e 49 cm é de aproximadamente 60,76%.