Suponha que a estatura de recém-nascidos do sexo feminino é uma variável com distribuição normal de média mu=48 cm e sigma=3 cm. Determine:
a) a probabilidade de um recém-nascido ter estatura entre 42 e 49 cm ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a estatura de recém-nascidos do sexo feminino, que segue uma distribuição normal com média mu = 48 cm e desvio padrão sigma = 3 cm. O que precisamos descobrir é a probabilidade de um bebê ter uma estatura entre 42 cm e 49 cm. Para isso, vamos usar os conceitos de distribuição normal e calcular os valores padronizados (z-scores).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição normal. Ela é uma curva em forma de sino onde a média é o centro, e o desvio padrão mostra o quanto os valores se espalham em relação à média. No nosso caso, mu = 48 cm e sigma = 3 cm.
Para encontrar a probabilidade entre dois valores, precisamos converter esses valores para z-scores. O z-score nos diz quantos desvios padrões um valor está acima ou abaixo da média. A fórmula para calcular o z-score é:
z = X - musigma

Passo 3

Vamos calcular o z-score para 42 cm:
z1 = 42 - 483 = -63 = -2
E para 49 cm:
z2 = 49 - 483 = 13 approx 0,333

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a cada um desses z-scores usando uma tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora.
  • Para z1 = -2, a tabela nos dá uma probabilidade de aproximadamente 0,0228 (ou 2,28%).
  • Para z2 = 0,333, a tabela nos dá uma probabilidade de aproximadamente 0,6304 (ou 63,04%).
Para encontrar a probabilidade de um bebê ter uma estatura entre 42 cm e 49 cm, subtraímos a probabilidade de z1 de z2:
P(42 <= X <= 49) = P(z2) - P(z1) = 0,6304 - 0,0228 = 0,6076

Resposta

A probabilidade de um recém-nascido ter estatura entre 42 cm e 49 cm é de aproximadamente 60,76%.

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