Seja
uma variável aleatória com distribuição normal padrão. Encontre
em cada uma das situações a seguir.
a) A área entre 0 e
é 0,4750 .
a) A área entre 0 e
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal padrão. Queremos encontrar o valor de
tal que a área entre 0 e
seja 0,4750. Ou seja, estamos lidando com a distribuição normal e precisamos identificar um valor específico da variável que corresponde a essa área.
Passo 2
Sabemos que a distribuição normal padrão é simétrica em torno de 0. A área total sob a curva é 1, então a área à esquerda de 0 é 0,5. Se a área entre 0 e
é 0,4750, então a área à esquerda de
será a soma da área à esquerda de 0 com a área entre 0 e
.
Matematicamente, temos:
Passo 3
Substituindo os valores conhecidos:
Agora, precisamos encontrar o valor de
tal que a probabilidade acumulada até
seja 0,9750.
Passo 4
Consultando a tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora, encontramos que o valor de
que corresponde a uma probabilidade acumulada de 0,9750 é aproximadamente
.