Seja Z uma variável aleatória com distribuição normal padrão. Encontre z em cada uma das situações a seguir.
a) A área entre 0 e z é 0,4750 .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória Z que segue uma distribuição normal padrão. Queremos encontrar o valor de z tal que a área entre 0 e z seja 0,4750. Ou seja, estamos lidando com a distribuição normal e precisamos identificar um valor específico da variável que corresponde a essa área.

Passo 2

Sabemos que a distribuição normal padrão é simétrica em torno de 0. A área total sob a curva é 1, então a área à esquerda de 0 é 0,5. Se a área entre 0 e z é 0,4750, então a área à esquerda de z será a soma da área à esquerda de 0 com a área entre 0 e z.
Matematicamente, temos:
P(Z < z) = P(Z < 0) + P(0 < Z < z)

Passo 3

Substituindo os valores conhecidos:
P(Z < z) = 0,5 + 0,4750 = 0,9750
Agora, precisamos encontrar o valor de z tal que a probabilidade acumulada até z seja 0,9750.

Passo 4

Consultando a tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora, encontramos que o valor de z que corresponde a uma probabilidade acumulada de 0,9750 é aproximadamente 1,96.

Resposta

z = 1,96

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