Seja
uma variável aleatória com distribuição normal padrão. Encontre
em cada uma das situações a seguir.
d) A área à esquerda de
é 0,67 .
d) A área à esquerda de
Passo 1
Então, a gente tem uma variável aleatória
que segue a distribuição normal padrão. O que a questão está pedindo é para encontrar o valor de
tal que a área à esquerda de
nessa curva normal seja igual a 0,67. Para resolver isso, vamos precisar usar a tabela da distribuição normal ou uma calculadora que faça a função inversa da distribuição normal.
Passo 2
Primeiro, é importante entender que a distribuição normal padrão é uma curva simétrica em torno de zero, onde a maioria dos valores se concentra perto do centro. A área sob a curva até um certo ponto
representa a probabilidade de a variável aleatória ser menor que
.
Passo 3
Agora, queremos achar o valor de
que corresponde a uma área de 0,67 à sua esquerda. Isso significa que 67% da área total está à esquerda desse valor
. Para encontrar esse
, usamos a função inversa da distribuição normal, frequentemente denotada como
.
Passo 4
Usando uma tabela da distribuição normal ou uma calculadora científica:
- Procuramos na tabela o valor mais próximo de 0,67 na coluna de probabilidades.
- Identificamos o valor de
correspondente a essa probabilidade.
Passo 5
Após consultar a tabela ou usar a calculadora, encontramos que o valor de
que corresponde a uma área de 0,67 à sua esquerda é aproximadamente 0,44.
Resposta
O valor de
é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Suponha que um reparo mínimo é realizado sob o custo
em caso de falha do componente cuja função de risco é dada pela Equação (1). Caso a falha não ocorra dentro do intervalo de tempo
, o componente é substituído no final do período sob o custo
. Apresente a função que minimiza o custo total desta política de manutenção.
Seja
uma variável aleatória com distribuição normal padrão. Encontre
em cada uma das situações a seguir.
e) A área à esquerda de é 0,2119 .
e) A área à esquerda de
Seja
uma variável aleatória contínua tal que
. Calcule as seguintes probabilidades:
e) .
e)