Seja uma variável aleatória com distribuição normal padrão. Encontre em cada uma das situações a seguir.
d) A área à esquerda de é 0,67 .

Passo 1

Então, a gente tem uma variável aleatória que segue a distribuição normal padrão. O que a questão está pedindo é para encontrar o valor de tal que a área à esquerda de nessa curva normal seja igual a 0,67. Para resolver isso, vamos precisar usar a tabela da distribuição normal ou uma calculadora que faça a função inversa da distribuição normal.

Passo 2

Primeiro, é importante entender que a distribuição normal padrão é uma curva simétrica em torno de zero, onde a maioria dos valores se concentra perto do centro. A área sob a curva até um certo ponto representa a probabilidade de a variável aleatória ser menor que .

Passo 3

Agora, queremos achar o valor de que corresponde a uma área de 0,67 à sua esquerda. Isso significa que 67% da área total está à esquerda desse valor . Para encontrar esse , usamos a função inversa da distribuição normal, frequentemente denotada como .

Passo 4

Usando uma tabela da distribuição normal ou uma calculadora científica:
  • Procuramos na tabela o valor mais próximo de 0,67 na coluna de probabilidades.
  • Identificamos o valor de correspondente a essa probabilidade.

Passo 5

Após consultar a tabela ou usar a calculadora, encontramos que o valor de que corresponde a uma área de 0,67 à sua esquerda é aproximadamente 0,44.

Resposta

O valor de é aproximadamente .

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Suponha que um reparo mínimo é realizado sob o custo em caso de falha do componente cuja função de risco é dada pela Equação (1). Caso a falha não ocorra dentro do intervalo de tempo , o componente é substituído no final do período sob o custo . Apresente a função que minimiza o custo total desta política de manutenção.
Seja uma variável aleatória com distribuição normal padrão. Encontre em cada uma das situações a seguir.
e) A área à esquerda de é 0,2119 .
Seja uma variável aleatória contínua tal que . Calcule as seguintes probabilidades:
e) .