Seja Z uma variável aleatória com distribuição normal padrão. Encontre z em cada uma das situações a seguir.
d) A área à esquerda de z é 0,67 .

Passo 1

Então, a gente tem uma variável aleatória Z que segue a distribuição normal padrão. O que a questão está pedindo é para encontrar o valor de z tal que a área à esquerda de z nessa curva normal seja igual a 0,67. Para resolver isso, vamos precisar usar a tabela da distribuição normal ou uma calculadora que faça a função inversa da distribuição normal.

Passo 2

Primeiro, é importante entender que a distribuição normal padrão é uma curva simétrica em torno de zero, onde a maioria dos valores se concentra perto do centro. A área sob a curva até um certo ponto z representa a probabilidade de a variável aleatória ser menor que z.

Passo 3

Agora, queremos achar o valor de z que corresponde a uma área de 0,67 à sua esquerda. Isso significa que 67% da área total está à esquerda desse valor z. Para encontrar esse z, usamos a função inversa da distribuição normal, frequentemente denotada como Phi^-1(0,67).

Passo 4

Usando uma tabela da distribuição normal ou uma calculadora científica:
  • Procuramos na tabela o valor mais próximo de 0,67 na coluna de probabilidades.
  • Identificamos o valor de z correspondente a essa probabilidade.

Passo 5

Após consultar a tabela ou usar a calculadora, encontramos que o valor de z que corresponde a uma área de 0,67 à sua esquerda é aproximadamente 0,44.

Resposta

O valor de z é aproximadamente 0,44.

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