Seja
uma variável aleatória com distribuição normal padrão, ou seja,
. Calcule as seguintes probabilidades:
i)
.
i)
Passo 1
Neste exercício, queremos calcular a probabilidade de que a variável aleatória
, que segue uma distribuição normal padrão (
), esteja entre
e
. Para resolver isso, vamos precisar utilizar a tabela da distribuição normal ou uma calculadora que forneça a função de distribuição acumulada da normal padrão.
Passo 2
Primeiro, lembramos que a distribuição normal padrão tem média
e desvio padrão
. Queremos encontrar
, o que representa a área sob a curva da distribuição normal entre esses dois valores de
.
Passo 3
Para calcular essa probabilidade, usamos a função de distribuição acumulada da normal padrão, representada por
. Assim, podemos expressar a probabilidade desejada da seguinte forma:
Passo 4
Agora, consultamos a tabela da distribuição normal ou usamos uma calculadora para encontrar os valores de
e
. Supondo que encontramos:
Passo 5
Subtra��mos esses valores para obter a probabilidade desejada:
Resposta
A probabilidade de
estar entre
e
é aproximadamente
ou
.