Seja Z uma variável aleatória com distribuição normal padrão, ou seja, Z sim N(0 ; 1). Calcule as seguintes probabilidades:
i) P(-1,75.

Passo 1

Neste exercício, queremos calcular a probabilidade de que a variável aleatória , que segue uma distribuição normal padrão ( ), esteja entre e . Para resolver isso, vamos precisar utilizar a tabela da distribuição normal ou uma calculadora que forneça a função de distribuição acumulada da normal padrão.

Passo 2

Primeiro, lembramos que a distribuição normal padrão tem média e desvio padrão . Queremos encontrar , o que representa a área sob a curva da distribuição normal entre esses dois valores de .

Passo 3

Para calcular essa probabilidade, usamos a função de distribuição acumulada da normal padrão, representada por P(-1,75 < Z < -1,04) = Phi(-1,04) - Phi(-1,75) . Assim, podemos expressar a probabilidade desejada da seguinte forma:

Passo 4

Agora, consultamos a tabela da distribuição normal ou usamos uma calculadora para encontrar os valores de Phi(-1,04) approx 0,1492 e Phi(-1,75) approx 0,0401 . Supondo que encontramos:

Passo 5

Subtra��mos esses valores para obter a probabilidade desejada:
P(-1,75 < Z < -1,04) = 0,1492 - 0,0401 = 0,1091

Resposta

A probabilidade de estar entre e é aproximadamente ou .

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