Seja uma variável aleatória com distribuição normal padrão, ou seja, . Calcule as seguintes probabilidades:
i) .

Passo 1

Neste exercício, queremos calcular a probabilidade de que a variável aleatória , que segue uma distribuição normal padrão ( ), esteja entre e . Para resolver isso, vamos precisar utilizar a tabela da distribuição normal ou uma calculadora que forneça a função de distribuição acumulada da normal padrão.

Passo 2

Primeiro, lembramos que a distribuição normal padrão tem média e desvio padrão . Queremos encontrar , o que representa a área sob a curva da distribuição normal entre esses dois valores de .

Passo 3

Para calcular essa probabilidade, usamos a função de distribuição acumulada da normal padrão, representada por . Assim, podemos expressar a probabilidade desejada da seguinte forma:

Passo 4

Agora, consultamos a tabela da distribuição normal ou usamos uma calculadora para encontrar os valores de e . Supondo que encontramos:

Passo 5

Subtra��mos esses valores para obter a probabilidade desejada:

Resposta

A probabilidade de estar entre e é aproximadamente ou .

Exercícios relacionados

Sejam os seguintes tempos entre falhas observados do equipamento descrito pela função de risco dada pela Equação (1):
0.253 0.518 0.330 0.041 0.081 0.240 0.082 0.118
0.030 0.129 0.069 0.003 0.032 0.045 0.160 0.007
0.040 0.042 0.017 0.002 0.099 0.085
  • Qual é o valor do parâmetro da função de risco para este componente?
  • Qual é o intervalo de tempo ótimo para manutenção preventiva deste equipamento? Suponha .
  • Qual é o custo esperado de garantia por produto, supondo garantia total não-renovável sob o custo médio de mínimo reparo igual a 10 (unidade monetária) e período de garantia igual a 2 (unidade de tempo)?
  • Suponha que o fabricante deseja fornecer uma manutenção preventiva em 1 (unidade de tempo) com um fator de restauração . Qual deve ser o custo máximo desta manutenção preventiva de modo a fazer com que o custo esperado da garantia seja reduzido?
O tempo necessário para concluir um exame final em determinado curso universitário está distribuído normalmente com uma média de 80 minutos e variância de 100 minutos .
a) Qual é a probabilidade um estudante concluir o exame em uma hora ou menos?
Suponha que um reparo mínimo é realizado sob o custo em caso de falha do componente cuja função de risco é dada pela Equação (1). Caso a falha não ocorra dentro do intervalo de tempo , o componente é substituído no final do período sob o custo . Apresente a função que minimiza o custo total desta política de manutenção.