Seja
uma variável aleatória com distribuição normal padrão, ou seja,
. Calcule as seguintes probabilidades:
i)
.
i)
Passo 1
Neste exercício, queremos calcular a probabilidade de que a variável aleatória
, que segue uma distribuição normal padrão (
), esteja entre
e
. Para resolver isso, vamos precisar utilizar a tabela da distribuição normal ou uma calculadora que forneça a função de distribuição acumulada da normal padrão.
Passo 2
Primeiro, lembramos que a distribuição normal padrão tem média
e desvio padrão
. Queremos encontrar
, o que representa a área sob a curva da distribuição normal entre esses dois valores de
.
Passo 3
Para calcular essa probabilidade, usamos a função de distribuição acumulada da normal padrão, representada por
. Assim, podemos expressar a probabilidade desejada da seguinte forma:
Passo 4
Agora, consultamos a tabela da distribuição normal ou usamos uma calculadora para encontrar os valores de
e
. Supondo que encontramos:
Passo 5
Subtra��mos esses valores para obter a probabilidade desejada:
Resposta
A probabilidade de
estar entre
e
é aproximadamente
ou
.
Exercícios relacionados
Sejam os seguintes tempos entre falhas observados do equipamento descrito pela função de risco dada pela Equação (1):
0.253 | 0.518 | 0.330 | 0.041 | 0.081 | 0.240 | 0.082 | 0.118 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
0.030 | 0.129 | 0.069 | 0.003 | 0.032 | 0.045 | 0.160 | 0.007 |
0.040 | 0.042 | 0.017 | 0.002 | 0.099 | 0.085 |
- Qual é o valor do parâmetro da função de risco para este componente?
- Qual é o intervalo de tempo ótimo para manutenção preventiva deste equipamento? Suponha
. - Qual é o custo esperado de garantia por produto, supondo garantia total não-renovável sob o custo médio de mínimo reparo igual a 10 (unidade monetária) e período de garantia igual a 2 (unidade de tempo)?
- Suponha que o fabricante deseja fornecer uma manutenção preventiva em 1 (unidade de tempo) com um fator de restauração
. Qual deve ser o custo máximo desta manutenção preventiva de modo a fazer com que o custo esperado da garantia seja reduzido?
O tempo necessário para concluir um exame final em determinado curso universitário está distribuído normalmente com uma média de 80 minutos e variância de 100 minutos
.
a) Qual é a probabilidade um estudante concluir o exame em uma hora ou menos?
a) Qual é a probabilidade um estudante concluir o exame em uma hora ou menos?
Suponha que um reparo mínimo é realizado sob o custo
em caso de falha do componente cuja função de risco é dada pela Equação (1). Caso a falha não ocorra dentro do intervalo de tempo
, o componente é substituído no final do período sob o custo
. Apresente a função que minimiza o custo total desta política de manutenção.