Suponha que 3 moedas comemorativas foram colocadas por engano em um cofrinho no qual já havia algumas moedas comuns, o qual ficou contendo um total de 12 moedas. Suponha que, devido à dificuldade de tirar as moedas do cofrinho sem quebrá-lo, vamos retirar ao acaso um total de 4 moedas, qual a probabilidade de retirarmos no mínimo 1 moeda comemorativa?

Passo 1

Vamos lá! O enunciado nos diz que temos 12 moedas no total, das quais 3 são comemorativas e 9 são comuns. Queremos saber qual a probabilidade de retirar pelo menos 1 moeda comemorativa quando retiramos 4 moedas ao acaso do cofrinho. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade combinatória, ou seja, cálculos que envolvem combinações para determinar as chances de certos eventos acontecerem.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “probabilidade de retirar pelo menos 1 moeda comemorativa”. Isso inclui todos os cenários onde retiramos 1, 2 ou 3 moedas comemorativas dentre as 4 retiradas. Porém, calcular cada uma dessas possibilidades separadamente pode ser trabalhoso. Então, vamos usar uma estratégia mais simples: calcular a probabilidade do evento complementar, que é retirar nenhuma moeda comemorativa, e depois subtrair esse valor de 1 para encontrar a probabilidade desejada.

Passo 3

Para calcular a probabilidade de não retirar nenhuma moeda comemorativa, precisamos encontrar o número de maneiras de retirar 4 moedas comuns dentre as 9 disponíveis. Isso é calculado usando a combinação:
C9^4 = 9!4! times (9-4)!
Onde representa o número de combinações de itens tomados de cada vez.

Passo 4

Agora, vamos calcular o número total de maneiras de retirar 4 moedas das 12 disponíveis, independentemente de serem comemorativas ou comuns:
C12^4 = 12!4! times (12-4)!

Passo 5

A probabilidade de não retirar nenhuma moeda comemorativa é a razão entre o número de maneiras de retirar 4 moedas comuns e o número total de maneiras de retirar 4 moedas:
P(nenhuma comemorativa) = C9^4C12^4

Passo 6

Agora, para encontrar a probabilidade de retirar pelo menos 1 moeda comemorativa, subtraímos a probabilidade de não retirar nenhuma de 1:
P(pelo menos 1 comemorativa) = 1 - P(nenhuma comemorativa)

Passo 7

Vamos calcular os valores:
C9^4 = 9!4! times 5! = 126
C12^4 = 12!4! times 8! = 495
P(nenhuma comemorativa) = 126495 approx 0,2545
P(pelo menos 1 comemorativa) = 1 - 0,2545 = 0,7455

Resposta

A probabilidade de retirar pelo menos 1 moeda comemorativa é de aproximadamente 74,55%.

Exercícios relacionados

Seja Z uma variável aleatória com distribuição normal padrão. Encontre z em cada uma das situações a seguir.
c) A área à direita de z é 0,1314 .
(a) Desenvolva o balanço material para a espécie A
(b) Calcule a concentração da espécie A para os seguintes tempos (20, 40, 80 e 100 dias), sabendo-se que o degrau é dado por 25 kg / dia, o volume do lago é de 20 times 10^4 m^3 (vazão de 5000 m^3 / dia), a constante cinética é 0,25 mg / L.dia e a concentração inicial do lago é de 150 mg / L
© Qual será a concentração do sistema em regime estacionário
Seja Z uma variável aleatória com distribuição normal padrão. Encontre z em cada uma das situações a seguir.
h) A área à direita de z é 0,6915 .
Seja X o resultado da jogada de um dado honesto.
a) Determine a função geratriz de momentos de X .