Suponha que 3 moedas comemorativas foram colocadas por engano em um cofrinho no qual já havia algumas moedas comuns, o qual ficou contendo um total de 12 moedas. Suponha que, devido à dificuldade de tirar as moedas do cofrinho sem quebrá-lo, vamos retirar ao acaso um total de 4 moedas, qual a probabilidade de retirarmos no mínimo 1 moeda comemorativa?
Passo 1
Vamos lá! O enunciado nos diz que temos 12 moedas no total, das quais 3 são comemorativas e 9 são comuns. Queremos saber qual a probabilidade de retirar pelo menos 1 moeda comemorativa quando retiramos 4 moedas ao acaso do cofrinho. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade combinatória, ou seja, cálculos que envolvem combinações para determinar as chances de certos eventos acontecerem.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “probabilidade de retirar pelo menos 1 moeda comemorativa”. Isso inclui todos os cenários onde retiramos 1, 2 ou 3 moedas comemorativas dentre as 4 retiradas. Porém, calcular cada uma dessas possibilidades separadamente pode ser trabalhoso. Então, vamos usar uma estratégia mais simples: calcular a probabilidade do evento complementar, que é retirar nenhuma moeda comemorativa, e depois subtrair esse valor de 1 para encontrar a probabilidade desejada.
Passo 3
Para calcular a probabilidade de não retirar nenhuma moeda comemorativa, precisamos encontrar o número de maneiras de retirar 4 moedas comuns dentre as 9 disponíveis. Isso é calculado usando a combinação:
Onde
representa o número de combinações de
itens tomados
de cada vez.
Passo 4
Agora, vamos calcular o número total de maneiras de retirar 4 moedas das 12 disponíveis, independentemente de serem comemorativas ou comuns:
Passo 5
A probabilidade de não retirar nenhuma moeda comemorativa é a razão entre o número de maneiras de retirar 4 moedas comuns e o número total de maneiras de retirar 4 moedas:
Passo 6
Agora, para encontrar a probabilidade de retirar pelo menos 1 moeda comemorativa, subtraímos a probabilidade de não retirar nenhuma de 1:
Passo 7
Vamos calcular os valores:
Resposta
A probabilidade de retirar pelo menos 1 moeda comemorativa é de aproximadamente 74,55%.