Seja uma variável aleatória com função de densidade constante na região $A=\left\{(x, y) / 0
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma variável aleatória contínua com uma função de densidade constante na região . O conteúdo envolvido aqui é de **probabilidade condicional** e **funções de densidade conjunta e marginal**. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a densidade condicional .
Passo 2
Primeiro, como a função de densidade conjunta é constante na região , vamos chamar essa constante de . Ou seja,
Passo 3
Para encontrar o valor de , sabemos que a integral da função de densidade conjunta sobre toda a região deve ser igual a 1. Então,
Vamos calcular essa integral:
Então,
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a densidade marginal de , . Para isso, integramos a densidade conjunta em relação a :
Então,
Passo 5
Agora, vamos calcular a densidade condicional . A fórmula para a densidade condicional é:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A densidade condicional de dado é: