Seja
uma variável aleatória com função de densidade constante na região
. Determine:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma variável aleatória contínua
com uma função de densidade constante na região
. O conteúdo envolvido aqui é de probabilidade condicional e funções de densidade conjunta e marginal. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a densidade condicional
.
Passo 2
Primeiro, como a função de densidade conjunta
é constante na região
, vamos chamar essa constante de
. Ou seja,
Passo 3
Para encontrar o valor de
, sabemos que a integral da função de densidade conjunta sobre toda a região
deve ser igual a 1. Então,
Vamos calcular essa integral:
Então,
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a densidade marginal de
,
. Para isso, integramos a densidade conjunta em relação a
:
Então,
Passo 5
Agora, vamos calcular a densidade condicional
. A fórmula para a densidade condicional é:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A densidade condicional de
dado
é: