Seja uma variável aleatória com função de densidade constante na região $A=\left\{(x, y) / 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma variável aleatória contínua com uma função de densidade constante na região . O conteúdo envolvido aqui é de **probabilidade condicional** e **funções de densidade conjunta e marginal**. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a densidade condicional .

Passo 2

Primeiro, como a função de densidade conjunta é constante na região , vamos chamar essa constante de . Ou seja,

Passo 3

Para encontrar o valor de , sabemos que a integral da função de densidade conjunta sobre toda a região deve ser igual a 1. Então, Vamos calcular essa integral: Então,

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a densidade marginal de , . Para isso, integramos a densidade conjunta em relação a : Então,

Passo 5

Agora, vamos calcular a densidade condicional . A fórmula para a densidade condicional é: Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A densidade condicional de dado é:

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