Seja uma variável aleatória
com função de distribuição acumulada dada abaixo. Determine o que se pede:
A variável X é contínua ou discreta?
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem uma variável aleatória $ X $ com uma função de distribuição acumulada (FDA) específica. O que precisamos descobrir é se essa variável $ X $ é contínua ou discreta. Para resolver isso, vamos lembrar o que define uma variável como contínua ou discreta através da sua função de distribuição acumulada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função de distribuição acumulada (FDA). A FDA, denotada por $ F_X(x) $, nos dá a probabilidade de que a variável aleatória $ X $ assuma um valor menor ou igual a $ x $. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos diferenciar entre variável discreta e contínua:
- Discreta: Assume valores específicos e isolados. A FDA tem saltos nesses pontos, indicando probabilidades positivas nesses valores.
- Contínua: Pode assumir infinitos valores dentro de um intervalo. A FDA é uma função contínua sem saltos.
Passo 4
Vamos analisar a FDA dada na questão:
Observamos que a FDA tem valores constantes em certos intervalos e saltos nos pontos $ x = 2, 5, 9, 13, 16 $.
Passo 5
Os saltos na FDA indicam que há probabilidades positivas atribuídas a valores específicos de $ X $. Por exemplo, o salto de 0 para 0,1 em $ x = 2 $ significa que:
Passo 6
A presença desses saltos caracteriza a variável $ X $ como discreta, já que ela assume valores isolados com probabilidades específicas. Se fosse contínua, a FDA não teria esses saltos e seria uma função contínua.
Resposta
A variável aleatória $ X $ é discreta.