Seja uma variável aleatória X com função de distribuição acumulada dada abaixo. Determine o que se pede:
FX(x)= 0 ; & x<2,0 0,1 ; & 2,0 <= x<5,0 0,35 ; & 5,0 <= x<9,0 0,65 ; & 9,0 <= x<13,0 0,9 ; & 13,0 <= x<16,0 1,0 ; & x >= 16,0
A variável X é contínua ou discreta?

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem uma variável aleatória $ X $ com uma função de distribuição acumulada (FDA) específica. O que precisamos descobrir é se essa variável $ X $ é contínua ou discreta. Para resolver isso, vamos lembrar o que define uma variável como contínua ou discreta através da sua função de distribuição acumulada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma função de distribuição acumulada (FDA). A FDA, denotada por $ F_X(x) $, nos dá a probabilidade de que a variável aleatória $ X $ assuma um valor menor ou igual a $ x $. Ou seja:
FX(x)

Passo 3

Agora, vamos diferenciar entre variável discreta e contínua:
  • Discreta: Assume valores específicos e isolados. A FDA tem saltos nesses pontos, indicando probabilidades positivas nesses valores.
  • Contínua: Pode assumir infinitos valores dentro de um intervalo. A FDA é uma função contínua sem saltos.

Passo 4

Vamos analisar a FDA dada na questão:
FX(x)= 0 ; & x < 2,0 0,1 ; & 2,0 <= x < 5,0 0,35 ; & 5,0 <= x < 9,0 0,65 ; & 9,0 <= x < 13,0 0,9 ; & 13,0 <= x < 16,0 1,0 ; & x >= 16,0
Observamos que a FDA tem valores constantes em certos intervalos e saltos nos pontos $ x = 2, 5, 9, 13, 16 $.

Passo 5

Os saltos na FDA indicam que há probabilidades positivas atribuídas a valores específicos de $ X $. Por exemplo, o salto de 0 para 0,1 em $ x = 2 $ significa que:
X

Passo 6

A presença desses saltos caracteriza a variável $ X $ como discreta, já que ela assume valores isolados com probabilidades específicas. Se fosse contínua, a FDA não teria esses saltos e seria uma função contínua.

Resposta

A variável aleatória $ X $ é discreta.

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