O volume de xampu dentro de um frasco é modelado como uma variável aleatória com distribuição uniforme entre 374 e 380 mililitros.
Qual o volume máximo de xampu presente em 95 % dos frascos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o volume de xampu nos frascos, que varia de 374 a 380 mililitros de forma uniforme. Isso significa que todos os volumes dentro desse intervalo são igualmente prováveis. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o volume máximo de xampu que está presente em 95% dos frascos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição uniforme e percentis.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a distribuição uniforme. Nesse caso, a distribuição é entre dois valores: $ a = 374 $ ml e $ b = 380 $ ml. A distribuição uniforme significa que qualquer valor entre $ a $ e $ b $ tem a mesma probabilidade de ocorrer.

Passo 3

Agora, queremos encontrar o 95º percentil dessa distribuição. O percentil nos diz qual valor separa os primeiros 95% dos dados dos restantes 5%. Em termos matemáticos, queremos encontrar um valor $ x $ tal que 95% dos frascos tenham até $ x $ ml de xampu.

Passo 4

Para uma distribuição uniforme, a fórmula do percentil $ P $ é:
P
Aqui, $ P = 0.95 $, $ a = 374 $ e $ b = 380 $.

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
x = 374 + 0.95 times (380 - 374)
Primeiro, calculamos a diferença $ b - a $:
b - a

Passo 6

Agora, multiplicamos essa diferença por 0.95:
0.95 times 6 = 5.7

Passo 7

Finalmente, somamos esse resultado a $ a $:
a

Resposta

O volume máximo de xampu presente em 95% dos frascos é 379,7 mililitros.

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