O volume de xampu dentro de um frasco é modelado como uma variável aleatória com distribuição uniforme entre 374 e 380 mililitros.
Qual o volume máximo de xampu presente em
dos frascos?
Qual o volume máximo de xampu presente em
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o volume de xampu nos frascos, que varia de 374 a 380 mililitros de forma uniforme. Isso significa que todos os volumes dentro desse intervalo são igualmente prováveis. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o volume máximo de xampu que está presente em 95% dos frascos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição uniforme e percentis.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a distribuição uniforme. Nesse caso, a distribuição é entre dois valores: $ a = 374 $ ml e $ b = 380 $ ml. A distribuição uniforme significa que qualquer valor entre $ a $ e $ b $ tem a mesma probabilidade de ocorrer.
Passo 3
Agora, queremos encontrar o 95º percentil dessa distribuição. O percentil nos diz qual valor separa os primeiros 95% dos dados dos restantes 5%. Em termos matemáticos, queremos encontrar um valor $ x $ tal que 95% dos frascos tenham até $ x $ ml de xampu.
Passo 4
Para uma distribuição uniforme, a fórmula do percentil $ P $ é:
Aqui, $ P = 0.95 $, $ a = 374 $ e $ b = 380 $.
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos a diferença $ b - a $:
Passo 6
Agora, multiplicamos essa diferença por 0.95:
Passo 7
Finalmente, somamos esse resultado a $ a $:
Resposta
O volume máximo de xampu presente em 95% dos frascos é 379,7 mililitros.