O volume de xampu dentro de um frasco é modelado como uma variável aleatória com distribuição uniforme entre 374 e 380 mililitros.
Qual é a probabilidade de o frasco conter menos que o volume nominal de 375 mililitros?
Qual é a probabilidade de o frasco conter menos que o volume nominal de 375 mililitros?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o volume de xampu em um frasco, que varia de forma igual entre 374 e 380 mililitros. Isso significa que estamos lidando com uma distribuição uniforme. Nosso objetivo é descobrir qual a chance (probabilidade) de o frasco ter menos que 375 mililitros de xampu.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição uniforme. Em uma distribuição uniforme, todas as possibilidades dentro do intervalo dado têm a mesma chance de acontecer. No nosso caso, qualquer volume entre 374 e 380 ml é igualmente provável.
Passo 3
Para calcular a probabilidade de o volume ser menor que 375 ml, precisamos ver qual parte do intervalo total isso representa. O intervalo total vai de 374 a 380 ml, o que dá uma amplitude de:
Passo 4
Agora, queremos saber a parte do intervalo que é menor que 375 ml. Isso vai de 374 a 375 ml, o que dá:
Passo 5
A probabilidade é a razão entre a parte que nos interessa e o intervalo total. Então:
Resposta
A probabilidade de o frasco conter menos que 375 mililitros é
, ou aproximadamente 16,67%.