Seja uma variável aleatória X com função de distribuição acumulada dada abaixo. Determine o que se pede:
FX(x)= 0 ; & x<2,0 0,1 ; & 2,0 <= x<5,0 0,35 ; & 5,0 <= x<9,0 0,65 ; & 9,0 <= x<13,0 0,9 ; & 13,0 <= x<16,0 1,0 ; & x >= 16,0
Quais são os possíveis valores da variável X?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem uma variável aleatória $ X $ e a função de distribuição acumulada (ou CDF, do inglês Cumulative Distribution Function) dela é dada. Nosso objetivo aqui é descobrir quais são os possíveis valores que $ X $ pode assumir. Para isso, a gente vai precisar entender como a CDF funciona e identificar onde ela muda de valor.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a função de distribuição acumulada. A CDF, $ F_X(x) $, nos dá a probabilidade de que a variável aleatória $ X $ seja menor ou igual a um certo valor $ x $. Ou seja, $ F_X(x) = P(X \leq x) $.
No nosso caso, a CDF está definida por partes:
FX(x)

Passo 3

Agora, vamos pensar: onde a CDF muda de valor? Cada vez que a CDF aumenta, isso indica que há uma probabilidade associada a aquele ponto específico. Esses pontos onde a CDF dá um “salto” são exatamente os valores possíveis que $ X $ pode assumir com alguma probabilidade.

Passo 4

Vamos identificar esses pontos de mudança na nossa CDF:
  • De 0 para 0,1 ocorre em $ x = 2,0 $
  • De 0,1 para 0,35 ocorre em $ x = 5,0 $
  • De 0,35 para 0,65 ocorre em $ x = 9,0 $
  • De 0,65 para 0,9 ocorre em $ x = 13,0 $
  • De 0,9 para 1,0 ocorre em $ x = 16,0 $

Passo 5

Cada um desses pontos onde a CDF aumenta corresponde a um valor que $ X $ pode assumir. Não há outras mudanças na CDF além desses pontos, então não temos outros valores possíveis para $ X $.

Resposta

Os possíveis valores que a variável $ X $ pode assumir são 2,0, 5,0, 9,0, 13,0 e 16,0.

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