Seja uma variável aleatória
com função de distribuição acumulada dada abaixo. Determine o que se pede:
Quais são os possíveis valores da variável X?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem uma variável aleatória $ X $ e a função de distribuição acumulada (ou CDF, do inglês Cumulative Distribution Function) dela é dada. Nosso objetivo aqui é descobrir quais são os possíveis valores que $ X $ pode assumir. Para isso, a gente vai precisar entender como a CDF funciona e identificar onde ela muda de valor.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a função de distribuição acumulada. A CDF, $ F_X(x) $, nos dá a probabilidade de que a variável aleatória $ X $ seja menor ou igual a um certo valor $ x $. Ou seja, $ F_X(x) = P(X \leq x) $.
No nosso caso, a CDF está definida por partes:
Passo 3
Agora, vamos pensar: onde a CDF muda de valor? Cada vez que a CDF aumenta, isso indica que há uma probabilidade associada a aquele ponto específico. Esses pontos onde a CDF dá um “salto” são exatamente os valores possíveis que $ X $ pode assumir com alguma probabilidade.
Passo 4
Vamos identificar esses pontos de mudança na nossa CDF:
- De 0 para 0,1 ocorre em $ x = 2,0 $
- De 0,1 para 0,35 ocorre em $ x = 5,0 $
- De 0,35 para 0,65 ocorre em $ x = 9,0 $
- De 0,65 para 0,9 ocorre em $ x = 13,0 $
- De 0,9 para 1,0 ocorre em $ x = 16,0 $
Passo 5
Cada um desses pontos onde a CDF aumenta corresponde a um valor que $ X $ pode assumir. Não há outras mudanças na CDF além desses pontos, então não temos outros valores possíveis para $ X $.
Resposta
Os possíveis valores que a variável $ X $ pode assumir são 2,0, 5,0, 9,0, 13,0 e 16,0.