Seja X uma variável aleatória com função de distribuição acumulada dada por
FX(x)=cl 0, & se x<2 0,30 & , se 2 <= x<4 0,45 & , se 4 <= x<6 0,65 & , se 6 <= x<8 1 & , se x >= 8
a) Quais valores a variável aleatória X pode assumir?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória com uma função de distribuição acumulada (CDF) definida por partes. O conteúdo envolvido aqui é Estatística, mais especificamente sobre funções de distribuição acumulada de variáveis aleatórias. Para resolver essa questão, vamos precisar entender como interpretar a CDF para identificar os possíveis valores que pode assumir.

Passo 2

A função de distribuição acumulada FX(x)= cl 0, & se x < 2 0,30, & se 2 <= x < 4 0,45, & se 4 <= x < 6 0,65, & se 6 <= x < 8 1, & se x >= 8 nos dá a probabilidade de que a variável aleatória seja menor ou igual a um valor específico . Observando a função dada:

Passo 3

Vamos analisar os saltos na função . Sempre que a CDF tem um salto em um ponto específico, isso indica que a variável aleatória pode assumir esse valor com uma certa probabilidade.

Passo 4

Identificamos os pontos onde a CDF salta:
  • Em , a CDF passa de 0 para 0,30.
  • Em , a CDF passa de 0,30 para 0,45.
  • Em , a CDF passa de 0,45 para 0,65.
  • Em , a CDF passa de 0,65 para 1.

Passo 5

Cada um desses saltos corresponde a uma probabilidade associada ao valor que pode assumir:

Passo 6

Portanto, os valores que a variável aleatória pode assumir são os pontos onde ocorrem os saltos na CDF, ou seja, 2, 4, 6 e 8.

Resposta

A variável aleatória pode assumir os valores , , e .

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