Seja
uma variável aleatória Normal com média 10 e desvio-padrão 2, determine as seguintes probabilidades:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma variável aleatória
que segue uma distribuição Normal com média
e desvio-padrão
. O que a gente precisa descobrir é a probabilidade de
estar entre 6 e 14, ou seja,
. Para isso, vamos usar os conceitos de distribuição normal e a tabela Z, que nos ajuda a encontrar probabilidades específicas nessa distribuição.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma distribuição Normal. Ela é aquela famosa curva em formato de sino, onde a maioria dos valores se concentra perto da média, e as chances de valores muito distantes da média diminuem conforme nos afastamos. O desvio-padrão
nos diz o quão espalhados os dados estão em relação à média.
Passo 3
Para encontrar
, precisamos padronizar esses valores para a escala Z, que tem média 0 e desvio-padrão 1. A fórmula para converter um valor
para
é:
Vamos aplicar isso para os dois extremos, 6 e 14.
Passo 4
Calculando
para
:
E para
:
Passo 5
Agora, queremos encontrar a probabilidade de
estar entre -2 e 2, ou seja,
. Para isso, consultamos a tabela Z, que nos dá a probabilidade acumulada até um certo valor de
.
Passo 6
De acordo com a tabela Z:
Passo 7
A probabilidade de
estar entre -2 e 2 é a diferença entre essas duas probabilidades:
Resposta
A probabilidade de
estar entre 6 e 14 é aproximadamente
ou 95,44%.
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Seja
uma variável aleatória Normal padrão, determine o valor de
em cada caso:
Contou-se o número de erros de impressão da primeira página de um jornal durante 50 dias, obtendo-se os resultados abaixo:
8 | 11 | 8 | 12 | 14 | 13 | 11 | 14 | 14 | 15 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
6 | 10 | 14 | 19 | 6 | 12 | 7 | 5 | 8 | 8 |
10 | 16 | 10 | 12 | 12 | 8 | 11 | 6 | 7 | 12 |
7 | 10 | 14 | 5 | 12 | 7 | 9 | 12 | 11 | 9 |
14 | 8 | 14 | 8 | 12 | 10 | 12 | 22 | 7 | 15 |
(a) Represente os dados graficamente.
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O peso de recém-nascidos de uma amostra pode ser modelado por uma distribuição Normal, com uma média de 3000 gramas e um desvio-padrão de 100 gramas. Para um recém-nascido escolhido ao acaso na amostra:
(a) Qual a probabilidade do peso ser menor que 3250 g. ?
(b) Qual a probabilidade do peso estar entre 2800 g . e 2900 g. ?
© Que peso é excedido por dos itens amostrais?
(a) Qual a probabilidade do peso ser menor que 3250 g. ?
(b) Qual a probabilidade do peso estar entre 2800 g . e 2900 g. ?
© Que peso é excedido por