Seja uma variável aleatória Normal com média 10 e desvio-padrão 2, determine as seguintes probabilidades:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma variável aleatória que segue uma distribuição Normal com média e desvio-padrão . O que a gente precisa descobrir é a probabilidade de estar entre 6 e 14, ou seja, . Para isso, vamos usar os conceitos de distribuição normal e a tabela Z, que nos ajuda a encontrar probabilidades específicas nessa distribuição.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma distribuição Normal. Ela é aquela famosa curva em formato de sino, onde a maioria dos valores se concentra perto da média, e as chances de valores muito distantes da média diminuem conforme nos afastamos. O desvio-padrão nos diz o quão espalhados os dados estão em relação à média.

Passo 3

Para encontrar , precisamos padronizar esses valores para a escala Z, que tem média 0 e desvio-padrão 1. A fórmula para converter um valor para é:
Vamos aplicar isso para os dois extremos, 6 e 14.

Passo 4

Calculando para :
E para :

Passo 5

Agora, queremos encontrar a probabilidade de estar entre -2 e 2, ou seja, . Para isso, consultamos a tabela Z, que nos dá a probabilidade acumulada até um certo valor de .

Passo 6

De acordo com a tabela Z:

Passo 7

A probabilidade de estar entre -2 e 2 é a diferença entre essas duas probabilidades:

Resposta

A probabilidade de estar entre 6 e 14 é aproximadamente ou 95,44%.

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Contou-se o número de erros de impressão da primeira página de um jornal durante 50 dias, obtendo-se os resultados abaixo:
8 11 8 12 14 13 11 14 14 15
6 10 14 19 6 12 7 5 8 8
10 16 10 12 12 8 11 6 7 12
7 10 14 5 12 7 9 12 11 9
14 8 14 8 12 10 12 22 7 15
(a) Represente os dados graficamente.
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(b) Qual a probabilidade do peso estar entre 2800 g . e 2900 g. ?
© Que peso é excedido por dos itens amostrais?