Seja Z uma variável aleatória Normal padrão, determine o valor de z em cada caso: P(-z

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma variável aleatória que segue uma distribuição normal padrão, ou seja, tem média 0 e desvio padrão 1. A questão pede para encontrar o valor de tal que a probabilidade de estar entre e seja 0,99. Para isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e tabelas de probabilidade.

Passo 2

Primeiro, é importante lembrar que a distribuição normal padrão é simétrica em relação à média (que é 0). Isso significa que a probabilidade de estar entre e é a mesma de estar acima de e abaixo de .

Passo 3

Como sabemos que a probabilidade total da distribuição normal é 1, se queremos que , isso significa que 0,99 da área está entre e , e os 0,01 restantes estão nas duas caudas (uma de cada lado).

Passo 4

Para encontrar , precisamos dividir a probabilidade das caudas igualmente. Então, cada cauda terá de probabilidade.

Passo 5

Agora, queremos encontrar o valor de tal que a probabilidade de ser menor que seja . Isso porque estamos acumulando a probabilidade desde o início até .

Passo 6

Utilizamos os valores da tabela da distribuição normal padrão (tabela Z) ou uma calculadora de funções estatísticas para encontrar o valor correspondente a . Ao procurar esse valor na tabela, encontramos que é aproximadamente 2,576.

Resposta

O valor de que satisfaz é aproximadamente 2,576.

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