Seja uma variável aleatória Normal padrão, determine o valor de em cada caso:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma variável aleatória que segue uma distribuição normal padrão, ou seja, tem média 0 e desvio padrão 1. A questão pede para encontrar o valor de tal que a probabilidade de estar entre e seja 0,99. Para isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e tabelas de probabilidade.

Passo 2

Primeiro, é importante lembrar que a distribuição normal padrão é simétrica em relação à média (que é 0). Isso significa que a probabilidade de estar entre e é a mesma de estar acima de e abaixo de .

Passo 3

Como sabemos que a probabilidade total da distribuição normal é 1, se queremos que , isso significa que 0,99 da área está entre e , e os 0,01 restantes estão nas duas caudas (uma de cada lado).

Passo 4

Para encontrar , precisamos dividir a probabilidade das caudas igualmente. Então, cada cauda terá de probabilidade.

Passo 5

Agora, queremos encontrar o valor de tal que a probabilidade de ser menor que seja . Isso porque estamos acumulando a probabilidade desde o início até .

Passo 6

Utilizamos os valores da tabela da distribuição normal padrão (tabela Z) ou uma calculadora de funções estatísticas para encontrar o valor correspondente a . Ao procurar esse valor na tabela, encontramos que é aproximadamente 2,576.

Resposta

O valor de que satisfaz é aproximadamente 2,576.

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Contou-se o número de erros de impressão da primeira página de um jornal durante 50 dias, obtendo-se os resultados abaixo:
8 11 8 12 14 13 11 14 14 15
6 10 14 19 6 12 7 5 8 8
10 16 10 12 12 8 11 6 7 12
7 10 14 5 12 7 9 12 11 9
14 8 14 8 12 10 12 22 7 15
(a) Represente os dados graficamente.
Seja uma variável aleatória Normal padrão, determine as seguintes probabilidades:
Seja uma variável aleatória Normal com média 10 e desvio-padrão 2, determine as seguintes probabilidades:
  • Ao selecionar um item produzido por esta máquina, qual é a probabilidade do item NÃO ser defeituoso dado que foi classificado como bom?