Seja
uma variável aleatória Normal padrão, determine o valor de
em cada caso:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal padrão, ou seja, tem média 0 e desvio padrão 1. A questão pede para encontrar o valor de
tal que a probabilidade de
estar entre
e
seja 0,99. Para isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e tabelas de probabilidade.
Passo 2
Primeiro, é importante lembrar que a distribuição normal padrão é simétrica em relação à média (que é 0). Isso significa que a probabilidade de
estar entre
e
é a mesma de estar acima de
e abaixo de
.
Passo 3
Como sabemos que a probabilidade total da distribuição normal é 1, se queremos que
, isso significa que 0,99 da área está entre
e
, e os 0,01 restantes estão nas duas caudas (uma de cada lado).
Passo 4
Para encontrar
, precisamos dividir a probabilidade das caudas igualmente. Então, cada cauda terá
de probabilidade.
Passo 5
Agora, queremos encontrar o valor de
tal que a probabilidade de
ser menor que
seja
. Isso porque estamos acumulando a probabilidade desde o início até
.
Passo 6
Utilizamos os valores da tabela da distribuição normal padrão (tabela Z) ou uma calculadora de funções estatísticas para encontrar o valor correspondente a
. Ao procurar esse valor na tabela, encontramos que
é aproximadamente 2,576.
Resposta
O valor de
que satisfaz
é aproximadamente 2,576.