Seja uma variável aleatória Normal padrão, determine o valor de em cada caso:

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente achar o valor de tal que a probabilidade de uma variável aleatória , que segue uma distribuição Normal padrão, ser menor que seja igual a 0,5. Basicamente, estamos lidando com estatística e vamos precisar entender um pouquinho sobre a distribuição normal para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma distribuição Normal padrão tem média igual a 0 e desvio padrão igual a 1. Essa distribuição é simétrica em relação à média, ou seja, a metade dos valores fica à esquerda da média e a outra metade à direita.

Passo 3

Agora, como a distribuição é simétrica e a média é 0, isso significa que 50% dos valores estão abaixo de 0 e 50% estão acima de 0. A probabilidade que a gente quer, , está justamente nesse ponto de divisão.

Passo 4

Então, se 50% dos valores estão abaixo da média e estamos procurando onde a probabilidade é 0,5, o valor de que satisfaz essa condição é exatamente a média da distribuição.

Resposta

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Seja uma variável aleatória Normal com média 10 e desvio-padrão 2, determine as seguintes probabilidades:
(a)
(b)
©
(d)