Seja
uma variável aleatória Normal padrão, determine o valor de
em cada caso:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória
que segue uma distribuição Normal padrão, ou seja, com média 0 e desvio padrão 1. A questão quer que a gente encontre o valor de
tal que a probabilidade de
estar entre
e
seja 0,68 (ou 68%). Para resolver isso, vamos precisar entender como a distribuição Normal funciona e como encontrar probabilidades associadas a intervalos dessa distribuição.
Passo 2
A distribuição Normal, também conhecida como curva de Gauss, é simétrica em torno da média. No caso da Normal padrão, a média é 0. A área total sob a curva é igual a 1, representando 100% da probabilidade. Quando queremos encontrar a probabilidade de
estar entre
e
, estamos procurando a área central dessa curva entre esses dois pontos.
Passo 3
Sabemos que aproximadamente 68% dos dados em uma distribuição Normal estão dentro de um desvio padrão da média. Como estamos trabalhando com a Normal padrão (média 0 e desvio padrão 1), isso significa que cerca de 68% dos valores de
estarão entre
e
. Portanto, o valor de
que buscamos é aproximadamente 1.
Passo 4
Para confirmar isso de forma mais precisa, podemos usar a tabela da distribuição Normal padrão ou uma calculadora de funções estatísticas. Ao procurar a probabilidade de 0,68 na tabela, encontramos que o valor de
que corresponde a essa probabilidade central é exatamente 1.
Resposta
O valor de
é 1.