Seja Z uma variável aleatória Normal padrão, determine o valor de z em cada caso: P(-z

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória que segue uma distribuição Normal padrão, ou seja, com média 0 e desvio padrão 1. A questão quer que a gente encontre o valor de tal que a probabilidade de estar entre e seja 0,68 (ou 68%). Para resolver isso, vamos precisar entender como a distribuição Normal funciona e como encontrar probabilidades associadas a intervalos dessa distribuição.

Passo 2

A distribuição Normal, também conhecida como curva de Gauss, é simétrica em torno da média. No caso da Normal padrão, a média é 0. A área total sob a curva é igual a 1, representando 100% da probabilidade. Quando queremos encontrar a probabilidade de estar entre e , estamos procurando a área central dessa curva entre esses dois pontos.

Passo 3

Sabemos que aproximadamente 68% dos dados em uma distribuição Normal estão dentro de um desvio padrão da média. Como estamos trabalhando com a Normal padrão (média 0 e desvio padrão 1), isso significa que cerca de 68% dos valores de estarão entre e . Portanto, o valor de que buscamos é aproximadamente 1.

Passo 4

Para confirmar isso de forma mais precisa, podemos usar a tabela da distribuição Normal padrão ou uma calculadora de funções estatísticas. Ao procurar a probabilidade de 0,68 na tabela, encontramos que o valor de que corresponde a essa probabilidade central é exatamente 1.

Resposta

O valor de é 1.

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