Seja Z uma variável aleatória Normal padrão, determine o valor de z em cada caso: P(-z

Passo 1

Então, a gente tem uma variável aleatória que segue uma distribuição Normal padrão. O enunciado quer que a gente encontre o valor de tal que a probabilidade de estar entre e seja de 95%, ou seja, . Para resolver isso, vamos precisar usar a tabela da distribuição Normal padrão e entender como encontrar os valores críticos que correspondem a uma certa área sob a curva.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a distribuição Normal padrão é simétrica em relação a zero. Isso significa que a probabilidade de estar entre e é a mesma de estar entre e , multiplicada por 2.

Passo 3

Sendo assim, a probabilidade de uma cauda (lado direito) é metade da probabilidade total que não está entre e . Já que queremos que , a probabilidade fora desse intervalo é . Portanto, a probabilidade em cada cauda é .

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o valor de que corresponde a uma área cumulativa de na tabela da distribuição Normal padrão. Isso porque queremos que 97,5% da área esteja abaixo de para que 2,5% estejam acima.

Passo 5

Consultando a tabela da distribuição Normal padrão, procuramos o valor que mais se aproxima de 0,975 na coluna das probabilidades. Encontramos que corresponde a uma área de aproximadamente 0,975.

Resposta

O valor de é aproximadamente .

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Seja Z uma variável aleatória Normal padrão, determine as seguintes probabilidades: P(Z<-0,3)
Suponha que a função de distribuição acumulada da variável aleatória X seja:
F(x)=cc 0 & x<0 0,2 x & 0 <= x<4 0,04 x+0,64 & 4 <= x<9 1 & x >= 9
Obtenha a função densidade de probabilidade de X.
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Seja X uma variável aleatória Normal com média 10 e desvio-padrão 2, determine o valor de x em cada caso: P(-x