Seja uma variável aleatória Normal padrão, determine o valor de em cada caso:
Passo 1
Então, a gente tem uma variável aleatória que segue uma distribuição Normal padrão. O enunciado quer que a gente encontre o valor de tal que a probabilidade de estar entre e seja de 95%, ou seja, . Para resolver isso, vamos precisar usar a tabela da distribuição Normal padrão e entender como encontrar os valores críticos que correspondem a uma certa área sob a curva.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a distribuição Normal padrão é simétrica em relação a zero. Isso significa que a probabilidade de estar entre e é a mesma de estar entre e , multiplicada por 2.
Passo 3
Sendo assim, a probabilidade de uma cauda (lado direito) é metade da probabilidade total que não está entre e . Já que queremos que , a probabilidade fora desse intervalo é . Portanto, a probabilidade em cada cauda é .
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o valor de que corresponde a uma área cumulativa de na tabela da distribuição Normal padrão. Isso porque queremos que 97,5% da área esteja abaixo de para que 2,5% estejam acima.
Passo 5
Consultando a tabela da distribuição Normal padrão, procuramos o valor que mais se aproxima de 0,975 na coluna das probabilidades. Encontramos que corresponde a uma área de aproximadamente 0,975.