Seja
uma variável aleatória Normal padrão, determine o valor de
em cada caso:
Passo 1
Então, a gente tem uma variável aleatória
que segue uma distribuição Normal padrão. O enunciado quer que a gente encontre o valor de
tal que a probabilidade de
estar entre
e
seja de 95%, ou seja,
. Para resolver isso, vamos precisar usar a tabela da distribuição Normal padrão e entender como encontrar os valores críticos que correspondem a uma certa área sob a curva.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a distribuição Normal padrão é simétrica em relação a zero. Isso significa que a probabilidade de
estar entre
e
é a mesma de estar entre
e
, multiplicada por 2.
Passo 3
Sendo assim, a probabilidade de uma cauda (lado direito) é metade da probabilidade total que não está entre
e
. Já que queremos que
, a probabilidade fora desse intervalo é
. Portanto, a probabilidade em cada cauda é
.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o valor de
que corresponde a uma área cumulativa de
na tabela da distribuição Normal padrão. Isso porque queremos que 97,5% da área esteja abaixo de
para que 2,5% estejam acima.
Passo 5
Consultando a tabela da distribuição Normal padrão, procuramos o valor que mais se aproxima de 0,975 na coluna das probabilidades. Encontramos que
corresponde a uma área de aproximadamente 0,975.
Resposta
O valor de
é aproximadamente
.