Seja Z uma variável aleatória Normal padrão, determine as seguintes probabilidades: P(-2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma variável aleatória Z que segue uma distribuição Normal padrão, ou seja, com média 0 e desvio padrão 1. A nossa missão é encontrar a probabilidade de Z estar entre -2 e 2, ou seja, calcular P(-2 < Z < 2). Para isso, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão e entender como calcular essas probabilidades.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a distribuição Normal padrão é simétrica em torno de 0. Isso significa que a probabilidade de Z ser menor que 2 é a mesma que a probabilidade de Z ser maior que -2.
Então, para encontrar P(-2 < Z < 2), podemos calcular duas coisas:
  1. A probabilidade de Z ser menor que 2, que é P(Z < 2).
  2. A probabilidade de Z ser menor que -2, que é P(Z < -2).
A probabilidade que queremos é a diferença entre essas duas:
P(-2 < Z < 2) = P(Z < 2) - P(Z < -2)

Passo 3

Agora, vamos usar a tabela da distribuição Normal padrão para encontrar esses valores.
  • Para P(Z < 2): Olhando na tabela, encontramos que P(Z < 2) approx 0,9772.
  • Para P(Z < -2): Como a distribuição é simétrica, P(Z < -2) = 1 - P(Z < 2) approx 1 - 0,9772 = 0,0228.

Passo 4

Substituindo esses valores na nossa fórmula:
P(-2 < Z < 2) = 0,9772 - 0,0228 = 0,9544
Isso significa que há aproximadamente 95,44% de chance de Z estar entre -2 e 2.

Resposta

A probabilidade P(-2 < Z < 2) é aproximadamente 95,44%.

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