Seja
uma variável aleatória Normal padrão, determine as seguintes probabilidades:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma variável aleatória
que segue uma distribuição Normal padrão, ou seja, com média 0 e desvio padrão 1. A nossa missão é encontrar a probabilidade de
estar entre -2 e 2, ou seja, calcular
. Para isso, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão e entender como calcular essas probabilidades.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a distribuição Normal padrão é simétrica em torno de 0. Isso significa que a probabilidade de
ser menor que 2 é a mesma que a probabilidade de
ser maior que -2.
Então, para encontrar
, podemos calcular duas coisas:
- A probabilidade de
ser menor que 2, que é . - A probabilidade de
ser menor que -2, que é .
A probabilidade que queremos é a diferença entre essas duas:
Passo 3
Agora, vamos usar a tabela da distribuição Normal padrão para encontrar esses valores.
- Para
: Olhando na tabela, encontramos que . - Para
: Como a distribuição é simétrica, .
Passo 4
Substituindo esses valores na nossa fórmula:
Isso significa que há aproximadamente 95,44% de chance de
estar entre -2 e 2.
Resposta
A probabilidade
é aproximadamente
.
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Contou-se o número de erros de impressão da primeira página de um jornal durante 50 dias, obtendo-se os resultados abaixo:
8 | 11 | 8 | 12 | 14 | 13 | 11 | 14 | 14 | 15 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
6 | 10 | 14 | 19 | 6 | 12 | 7 | 5 | 8 | 8 |
10 | 16 | 10 | 12 | 12 | 8 | 11 | 6 | 7 | 12 |
7 | 10 | 14 | 5 | 12 | 7 | 9 | 12 | 11 | 9 |
14 | 8 | 14 | 8 | 12 | 10 | 12 | 22 | 7 | 15 |
(b) Faça um histograma e um ramo-e-folhas.
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6 | 10 | 14 | 19 | 6 | 12 | 7 | 5 | 8 | 8 |
10 | 16 | 10 | 12 | 12 | 8 | 11 | 6 | 7 | 12 |
7 | 10 | 14 | 5 | 12 | 7 | 9 | 12 | 11 | 9 |
14 | 8 | 14 | 8 | 12 | 10 | 12 | 22 | 7 | 15 |
(a) Represente os dados graficamente.
Seja
uma variável aleatória Normal padrão, determine o valor de
em cada caso: