Seja uma variável aleatória Normal padrão, determine as seguintes probabilidades:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma variável aleatória que segue uma distribuição Normal padrão, ou seja, com média 0 e desvio padrão 1. A nossa missão é encontrar a probabilidade de estar entre -2 e 2, ou seja, calcular . Para isso, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão e entender como calcular essas probabilidades.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a distribuição Normal padrão é simétrica em torno de 0. Isso significa que a probabilidade de ser menor que 2 é a mesma que a probabilidade de ser maior que -2.
Então, para encontrar , podemos calcular duas coisas:
  1. A probabilidade de ser menor que 2, que é .
  2. A probabilidade de ser menor que -2, que é .
A probabilidade que queremos é a diferença entre essas duas:

Passo 3

Agora, vamos usar a tabela da distribuição Normal padrão para encontrar esses valores.
  • Para : Olhando na tabela, encontramos que .
  • Para : Como a distribuição é simétrica, .

Passo 4

Substituindo esses valores na nossa fórmula:
Isso significa que há aproximadamente 95,44% de chance de estar entre -2 e 2.

Resposta

A probabilidade é aproximadamente .

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Contou-se o número de erros de impressão da primeira página de um jornal durante 50 dias, obtendo-se os resultados abaixo:
8 11 8 12 14 13 11 14 14 15
6 10 14 19 6 12 7 5 8 8
10 16 10 12 12 8 11 6 7 12
7 10 14 5 12 7 9 12 11 9
14 8 14 8 12 10 12 22 7 15
(b) Faça um histograma e um ramo-e-folhas.
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7 10 14 5 12 7 9 12 11 9
14 8 14 8 12 10 12 22 7 15
(a) Represente os dados graficamente.
Seja uma variável aleatória Normal padrão, determine o valor de em cada caso: