Seja com distribuição contínua uniforme no intervalo . Determine a função de distribuição acumulada de .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma variável aleatória que segue uma distribuição contínua uniforme no intervalo . Nosso objetivo é encontrar a função de distribuição acumulada (FDA) dessa variável. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre distribuições uniformes e como calcular a FDA.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma distribuição uniforme contínua. É quando a variável tem todos os valores no intervalo igualmente prováveis. A função de densidade de probabilidade (f.d.p) para a distribuição uniforme é constante nesse intervalo. A f.d.p é dada por:
onde e .
Passo 3
Aplicando os valores de e , a f.d.p fica:
Isso significa que a probabilidade de estar em qualquer subintervalo de é proporcional ao comprimento do subintervalo.
Passo 4
Agora, para encontrar a função de distribuição acumulada (FDC), que é , vamos integrar a f.d.p. A FDC para uma distribuição contínua é a integral da f.d.p desde menos infinito até .