Seja Z uma variável aleatória Normal padrão, determine as seguintes probabilidades: P(-2,34

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma variável aleatória Z que segue uma distribuição Normal padrão, e precisa descobrir a probabilidade de Z estar entre -2,34 e 1,76. Para isso, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão e aplicar conceitos de probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a distribuição Normal padrão tem média 0 e desvio padrão 1. A probabilidade que a gente quer encontrar é P(-2,34 < Z < 1,76). Isso significa que a gente quer saber a área sob a curva normal entre esses dois valores.

Passo 3

Vamos dividir isso em duas partes: encontrar a probabilidade de Z ser menor que 1,76 e a probabilidade de Z ser menor que -2,34. A diferença entre essas duas nos dará a probabilidade que a gente procura.

Passo 4

Utilizando a tabela da distribuição normal padrão (ou uma calculadora), encontramos:
  • P(Z < 1,76) approx 0,9608
  • P(Z < -2,34) approx 0,0096

Passo 5

Agora, subtraímos a segunda probabilidade da primeira para obter a probabilidade desejada:
P(-2,34 < Z < 1,76) = P(Z < 1,76) - P(Z < -2,34) approx 0,9608 - 0,0096 = 0,9512

Resposta

A probabilidade de Z estar entre -2,34 e 1,76 é aproximadamente 0,9512 ou 95,12%.

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