Seja Z uma variável aleatória Normal padrão, determine as seguintes probabilidades: P(-3

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para gente encontrar a probabilidade de uma variável aleatória Z que segue uma distribuição Normal padrão estar entre -3 e 3. A matéria envolvida aqui é a Distribuição Normal e vamos precisar usar a tabela Z para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que uma variável aleatória Z que segue uma Normal padrão tem média 0 e desvio padrão 1. A distribuição é simétrica em relação à média.

Passo 3

A probabilidade de Z estar entre -3 e 3 é escrita como P(-3 < Z < 3). Isso significa que queremos saber a área sob a curva da distribuição Normal padrão entre esses dois valores.

Passo 4

Para encontrar essa probabilidade, usamos a tabela Z, que nos dá a probabilidade acumulada até um certo valor de Z. Vamos procurar P(Z < 3) e P(Z < -3).

Passo 5

Consultando a tabela Z:
  • P(Z < 3) approx 0,9987
  • P(Z < -3) approx 0,0013

Passo 6

Agora, para encontrar P(-3 < Z < 3), subtraímos P(Z < -3) de P(Z < 3):
P(-3 < Z < 3) = P(Z < 3) - P(Z < -3)

Resposta

Assim, temos:
P(-3 < Z < 3) = 0,9987 - 0,0013 = 0,9974
Portanto, a probabilidade de Z estar entre -3 e 3 é aproximadamente 99,74%.

Exercícios relacionados