Seja uma variável aleatória Normal padrão, determine as seguintes probabilidades:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para gente encontrar a probabilidade de uma variável aleatória que segue uma distribuição Normal padrão estar entre -3 e 3. A matéria envolvida aqui é a Distribuição Normal e vamos precisar usar a tabela Z para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que uma variável aleatória que segue uma Normal padrão tem média 0 e desvio padrão 1. A distribuição é simétrica em relação à média.

Passo 3

A probabilidade de estar entre -3 e 3 é escrita como . Isso significa que queremos saber a área sob a curva da distribuição Normal padrão entre esses dois valores.

Passo 4

Para encontrar essa probabilidade, usamos a tabela Z, que nos dá a probabilidade acumulada até um certo valor de . Vamos procurar e .

Passo 5

Consultando a tabela Z:

Passo 6

Agora, para encontrar , subtraímos de :

Resposta

Assim, temos:
Portanto, a probabilidade de estar entre -3 e 3 é aproximadamente 99,74%.

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