Seja
uma variável aleatória Normal padrão, determine as seguintes probabilidades:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para gente encontrar a probabilidade de uma variável aleatória
que segue uma distribuição Normal padrão estar entre -3 e 3. A matéria envolvida aqui é a Distribuição Normal e vamos precisar usar a tabela Z para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que uma variável aleatória
que segue uma Normal padrão tem média 0 e desvio padrão 1. A distribuição é simétrica em relação à média.
Passo 3
A probabilidade de
estar entre -3 e 3 é escrita como
. Isso significa que queremos saber a área sob a curva da distribuição Normal padrão entre esses dois valores.
Passo 4
Para encontrar essa probabilidade, usamos a tabela Z, que nos dá a probabilidade acumulada até um certo valor de
. Vamos procurar
e
.
Passo 5
Consultando a tabela Z:
Passo 6
Agora, para encontrar
, subtraímos
de
:
Resposta
Assim, temos:
Portanto, a probabilidade de
estar entre -3 e 3 é aproximadamente 99,74%.
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em cada caso:
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em cada caso: