Seja uma variável aleatória Normal com média 10 e desvio-padrão 2, determine as seguintes probabilidades:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a probabilidade de que uma variável aleatória , que segue uma distribuição Normal com média 10 e desvio-padrão 2, seja menor que 13. Basicamente, estamos trabalhando com a distribuição normal e vamos precisar usar a transformação para a distribuição padrão para encontrar essa probabilidade.

Passo 2

Primeiro, precisamos padronizar a variável . Isso significa converter para a variável da distribuição Normal padrão, que tem média 0 e desvio-padrão 1. A fórmula para essa transformação é:
Onde:
  • é a média (10)
  • é o desvio-padrão (2)

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula para :
Então, .

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a probabilidade de ser menor que 1,5 na tabela da distribuição Normal padrão. A tabela nos dá .
Consultando a tabela ou usando uma calculadora de distribuição normal, encontramos que:

Resposta

A probabilidade de ser menor que 13 é aproximadamente 93,32%.

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Seja uma variável aleatória Normal padrão, determine o valor de em cada caso:
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(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
Seja uma variável aleatória Normal padrão, determine as seguintes probabilidades:
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