Seja
uma variável aleatória Normal com média 10 e desvio-padrão 2, determine as seguintes probabilidades:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a probabilidade de que uma variável aleatória
, que segue uma distribuição Normal com média 10 e desvio-padrão 2, seja menor que 13. Basicamente, estamos trabalhando com a distribuição normal e vamos precisar usar a transformação para a distribuição padrão para encontrar essa probabilidade.
Passo 2
Primeiro, precisamos padronizar a variável
. Isso significa converter
para a variável
da distribuição Normal padrão, que tem média 0 e desvio-padrão 1. A fórmula para essa transformação é:
Onde:
-
é a média (10) -
é o desvio-padrão (2)
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula para
:
Então,
.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a probabilidade de
ser menor que 1,5 na tabela da distribuição Normal padrão. A tabela nos dá
.
Consultando a tabela ou usando uma calculadora de distribuição normal, encontramos que:
Resposta
A probabilidade de
ser menor que 13 é aproximadamente 93,32%.
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uma variável aleatória Normal padrão, determine o valor de
em cada caso:
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em cada caso:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
Seja
uma variável aleatória Normal padrão, determine as seguintes probabilidades:
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