Seja X uma variável aleatória Normal com média 10 e desvio-padrão 2, determine as seguintes probabilidades: P(X<13)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a probabilidade de que uma variável aleatória , que segue uma distribuição Normal com média 10 e desvio-padrão 2, seja menor que 13. Basicamente, estamos trabalhando com a distribuição normal e vamos precisar usar a transformação para a distribuição padrão para encontrar essa probabilidade.

Passo 2

Primeiro, precisamos padronizar a variável Z = X - musigma . Isso significa converter para a variável da distribuição Normal padrão, que tem média 0 e desvio-padrão 1. A fórmula para essa transformação é:
Onde:
  • é a média (10)
  • é o desvio-padrão (2)

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula para Z = 13 - 102 = 32 = 1,5 :
Então, .

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a probabilidade de P(Z < 1,5) approx 0,9332 ser menor que 1,5 na tabela da distribuição Normal padrão. A tabela nos dá .
Consultando a tabela ou usando uma calculadora de distribuição normal, encontramos que:

Resposta

A probabilidade de ser menor que 13 é aproximadamente 93,32%.

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