Seja
uma variável aleatória Normal padrão, determine as seguintes probabilidades:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular várias probabilidades envolvendo uma variável aleatória
que segue a distribuição Normal padrão. Isso significa que
tem média 0 e desvio padrão 1. Para resolver, vamos precisar usar a tabela da distribuição normal ou uma calculadora que forneça valores da função de distribuição acumulada (CDF) da Normal padrão.
Passo 2
(a)
Para encontrar essa probabilidade, buscamos o valor correspondente a na tabela da Normal padrão. Esse valor nos dá a probabilidade de
ser menor que 1,32.
Para encontrar essa probabilidade, buscamos o valor correspondente a
Passo 3
(b)
Aqui, queremos a probabilidade de ser menor que -0,3. Como a distribuição é simétrica, podemos usar a propriedade de que
. Buscamos
na tabela e subtraímos de 1.
Aqui, queremos a probabilidade de
Passo 4
©
Para essa probabilidade, calculamos e subtraímos
. Isso nos dá a probabilidade de
estar entre -2,34 e 1,76.
Para essa probabilidade, calculamos
Passo 5
(d)
Aqui, queremos a probabilidade de estar entre 1,02 e 1,57. Fazemos
usando os valores da tabela para cada
.
Aqui, queremos a probabilidade de
Passo 6
(e)
Para essa faixa, calculamos . Lembrando que
devido à simetria da distribuição.
Para essa faixa, calculamos
Passo 7
(f)
Similar ao anterior, fazemos . A simetria também se aplica aqui, então podemos simplificar se preferir.
Similar ao anterior, fazemos
Passo 8
(g)
Aqui, calculamos . Essa é uma faixa bem comum que cobre cerca de 99,7% da distribuição.
Aqui, calculamos
Passo 9
(h)
Para essa probabilidade, fazemos . Sabemos que
devido à simetria.
Para essa probabilidade, fazemos
Resposta
As probabilidades são:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)