Seja Z uma variável aleatória Normal padrão, determine as seguintes probabilidades:
(a) P(Z<1,32)
(b) P(Z<-0,3)
© P(-2,34
(d) P(1,02
(e) P(-1
(f) P(-2
(g) P(-3
(h) P(0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular várias probabilidades envolvendo uma variável aleatória Z que segue a distribuição Normal padrão. Isso significa que Z tem média 0 e desvio padrão 1. Para resolver, vamos precisar usar a tabela da distribuição normal ou uma calculadora que forneça valores da função de distribuição acumulada (CDF) da Normal padrão.

Passo 2

(a) P(Z < 1,32)
Para encontrar essa probabilidade, buscamos o valor correspondente a Z = 1,32 na tabela da Normal padrão. Esse valor nos dá a probabilidade de Z ser menor que 1,32.

Passo 3

(b) P(Z < -0,3)
Aqui, queremos a probabilidade de Z ser menor que -0,3. Como a distribuição é simétrica, podemos usar a propriedade de que P(Z < -a) = 1 - P(Z < a). Buscamos Z = 0,3 na tabela e subtraímos de 1.

Passo 4

© P(-2,34 < Z < 1,76)
Para essa probabilidade, calculamos P(Z < 1,76) e subtraímos P(Z < -2,34). Isso nos dá a probabilidade de Z estar entre -2,34 e 1,76.

Passo 5

(d) P(1,02 < Z <= 1,57)
Aqui, queremos a probabilidade de Z estar entre 1,02 e 1,57. Fazemos P(Z <= 1,57) - P(Z <= 1,02) usando os valores da tabela para cada Z.

Passo 6

(e) P(-1 < Z < 1)
Para essa faixa, calculamos P(Z < 1) - P(Z < -1). Lembrando que P(Z < -1) = 1 - P(Z < 1) devido à simetria da distribuição.

Passo 7

(f) P(-2 < Z < 2)
Similar ao anterior, fazemos P(Z < 2) - P(Z < -2). A simetria também se aplica aqui, então podemos simplificar se preferir.

Passo 8

(g) P(-3 < Z < 3)
Aqui, calculamos P(Z < 3) - P(Z < -3). Essa é uma faixa bem comum que cobre cerca de 99,7% da distribuição.

Passo 9

(h) P(0 < Z <= 1)
Para essa probabilidade, fazemos P(Z <= 1) - P(Z <= 0). Sabemos que P(Z <= 0) = 0,5 devido à simetria.

Resposta

As probabilidades são:
a) P(Z < 1,32) approx 0,9066
b) P(Z < -0,3) approx 0,3821
c) P(-2,34 < Z < 1,76) approx 0,9599
d) P(1,02 < Z <= 1,57) approx 0,1546
e) P(-1 < Z < 1) approx 0,6826
f) P(-2 < Z < 2) approx 0,9545
g) P(-3 < Z < 3) approx 0,9973
h) P(0 < Z <= 1) approx 0,3413

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Suponha que a função de distribuição acumulada da variável aleatória X seja:
F(x)=cc 0 & x<0 0,2 x & 0 <= x<4 0,04 x+0,64 & 4 <= x<9 1 & x >= 9
Determine: P(X<3)
Suponha que f(x)=e^-x, para x>0. Determine as seguintes probabilidades: Determine x tal que P(X >= x)=0,1
Suponha que a função de distribuição acumulada da variável aleatória X seja:
F(x)=cc 0 & x<0 0,2 x & 0 <= x<4 0,04 x+0,64 & 4 <= x<9 1 & x >= 9
Obtenha a função densidade de probabilidade de X.
Seja Z uma variável aleatória Normal padrão, determine as seguintes probabilidades: P(Z<-0,3)