Suponha que f(x)=e^-x, para x>0. Determine as seguintes probabilidades: Determine x tal que P(X >= x)=0,1

Passo 1

Vamos entender o enunciado: temos uma função para . Queremos encontrar o valor de tal que a probabilidade . Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de Distribuições de Probabilidade, especificamente a Distribuição Exponencial.

Passo 2

Primeiro, identificamos que a função é a função densidade de probabilidade de uma Distribuição Exponencial com parâmetro . A Distribuição Exponencial é usada para modelar o tempo entre eventos em um processo de Poisson.

Passo 3

Sabemos que a probabilidade acumulada de uma variável aleatória P(X >= x) = integralx^infty lambda e^-lambda t dt na Distribuição Exponencial é dada por:
P(X >= x) = integralx^infty e^-t dt = e^-x
No nosso caso, , então a expressão fica:

Passo 4

Queremos encontrar e^-x = 0,1 tal que -x = ln(0,1) . Vamos resolver essa equação:
x = -ln(0,1)
Para encontrar , aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados:

Passo 5

Calculando o valor de x = -ln(0,1) = ln(10,1) = ln(10) approx 2,3026 :

Resposta

O valor de que satisfaz é aproximadamente .

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