Suponha que f(x)=e^-x, para x>0. Determine as seguintes probabilidades: Determine x tal que P(X >= x)=0,1

Passo 1

Vamos entender o enunciado: temos uma função para . Queremos encontrar o valor de tal que a probabilidade . Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de Distribuições de Probabilidade, especificamente a Distribuição Exponencial.

Passo 2

Primeiro, identificamos que a função é a função densidade de probabilidade de uma Distribuição Exponencial com parâmetro . A Distribuição Exponencial é usada para modelar o tempo entre eventos em um processo de Poisson.

Passo 3

Sabemos que a probabilidade acumulada de uma variável aleatória P(X >= x) = integralx^infty lambda e^-lambda t dt na Distribuição Exponencial é dada por:
P(X >= x) = integralx^infty e^-t dt = e^-x
No nosso caso, , então a expressão fica:

Passo 4

Queremos encontrar e^-x = 0,1 tal que -x = ln(0,1) . Vamos resolver essa equação:
x = -ln(0,1)
Para encontrar , aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados:

Passo 5

Calculando o valor de x = -ln(0,1) = ln(10,1) = ln(10) approx 2,3026 :

Resposta

O valor de que satisfaz é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Suponha que f(x)=e^-x, para x>0. Determine as seguintes probabilidades:
(a) P(X>1)
(b) P(1
© P(X=3)
(d) P(X >= 3)
(e) Determine x tal que P(X>x)=0,1
(f) Determine x tal que P(X >= x)=0,1
Suponha que a função de distribuição acumulada da variável aleatória X seja:
F(x)=cc 0 & x<0 0,2 x & 0 <= x<4 0,04 x+0,64 & 4 <= x<9 1 & x >= 9
Determine: P(X>5)
Suponha que a função de distribuição acumulada da variável aleatória X seja:
F(x)=cc 0 & x<0 0,2 x & 0 <= x<4 0,04 x+0,64 & 4 <= x<9 1 & x >= 9
Determine: P(X<3)
Seja Z uma variável aleatória Normal padrão, determine as seguintes probabilidades:
(a) P(Z<1,32)
(b) P(Z<-0,3)
© P(-2,34
(d) P(1,02
(e) P(-1
(f) P(-2
(g) P(-3
(h) P(0