Suponha que , para . Determine as seguintes probabilidades: Determine tal que
Passo 1
Vamos entender o enunciado: temos uma função para . Queremos encontrar o valor de tal que a probabilidade . Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de Distribuições de Probabilidade, especificamente a Distribuição Exponencial.
Passo 2
Primeiro, identificamos que a função é a função densidade de probabilidade de uma Distribuição Exponencial com parâmetro . A Distribuição Exponencial é usada para modelar o tempo entre eventos em um processo de Poisson.
Passo 3
Sabemos que a probabilidade acumulada de uma variável aleatória na Distribuição Exponencial é dada por:
No nosso caso, , então a expressão fica:
Passo 4
Queremos encontrar tal que . Vamos resolver essa equação:
Para encontrar , aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados: