Suponha que
, para
. Determine as seguintes probabilidades: Determine
tal que
Passo 1
Vamos entender o enunciado: temos uma função
para
. Queremos encontrar o valor de
tal que a probabilidade
. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de Distribuições de Probabilidade, especificamente a Distribuição Exponencial.
Passo 2
Primeiro, identificamos que a função
é a função densidade de probabilidade de uma Distribuição Exponencial com parâmetro
. A Distribuição Exponencial é usada para modelar o tempo entre eventos em um processo de Poisson.
Passo 3
Sabemos que a probabilidade acumulada de uma variável aleatória
na Distribuição Exponencial é dada por:
No nosso caso,
, então a expressão fica:
Passo 4
Queremos encontrar
tal que
. Vamos resolver essa equação:
Para encontrar
, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados:
Passo 5
Calculando o valor de
:
Resposta
O valor de
que satisfaz
é aproximadamente
.