Suponha que a função de distribuição acumulada da variável aleatória seja:
Determine: P(X<3)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado nos dá a função de distribuição acumulada (CDF) da variável aleatória . Nosso objetivo é encontrar a probabilidade de ser menor que 3, ou seja, .
Conteúdo envolvido: Função de Distribuição Acumulada (CDF) e Probabilidade em variáveis aleatórias contínuas.
O que vamos precisar: Entender como interpretar a CDF e aplicar a definição de probabilidade para encontrar .
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar o que é a função de distribuição acumulada (CDF). A CDF, F(x) = P(X <= x) , nos dá a probabilidade de que a variável aleatória seja menor ou igual a um valor específico , ou seja:
No nosso caso, queremos . Como estamos trabalhando com variáveis contínuas, é igual a , então podemos usar diretamente a CDF.
Passo 3
Agora, precisamos identificar em qual parte da função o valor se encaixa. Observando o enunciado:
Para , temos .
Como está entre 0 e 4, vamos usar essa parte da função.
Passo 4
Vamos substituir F(3) = 0,2 times 3 = 0,6 na expressão da CDF para :
Passo 5
Portanto, a probabilidade de ser menor que 3 é 0,6.