Suponha que a função de distribuição acumulada da variável aleatória X seja:
F(x)=cc 0 & x<0 0,2 x & 0 <= x<4 0,04 x+0,64 & 4 <= x<9 1 & x >= 9
Determine: P(X<3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado nos dá a função de distribuição acumulada (CDF) da variável aleatória . Nosso objetivo é encontrar a probabilidade de ser menor que 3, ou seja, .
Conteúdo envolvido: Função de Distribuição Acumulada (CDF) e Probabilidade em variáveis aleatórias contínuas.
O que vamos precisar: Entender como interpretar a CDF e aplicar a definição de probabilidade para encontrar .

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar o que é a função de distribuição acumulada (CDF). A CDF, F(x) = P(X <= x) , nos dá a probabilidade de que a variável aleatória seja menor ou igual a um valor específico , ou seja:
No nosso caso, queremos . Como estamos trabalhando com variáveis contínuas, é igual a , então podemos usar diretamente a CDF.

Passo 3

Agora, precisamos identificar em qual parte da função o valor se encaixa. Observando o enunciado:
  • Para , temos .
Como está entre 0 e 4, vamos usar essa parte da função.

Passo 4

Vamos substituir F(3) = 0,2 times 3 = 0,6 na expressão da CDF para :

Passo 5

Portanto, a probabilidade de ser menor que 3 é 0,6.

Resposta

A probabilidade é igual a 0,6.

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Suponha que f(x)=e^-x, para x>0. Determine as seguintes probabilidades: Determine x tal que P(X >= x)=0,1
Suponha que f(x)=e^-x, para x>0. Determine as seguintes probabilidades:
(a) P(X>1)
(b) P(1
© P(X=3)
(d) P(X >= 3)
(e) Determine x tal que P(X>x)=0,1
(f) Determine x tal que P(X >= x)=0,1
Seja Z uma variável aleatória Normal padrão, determine as seguintes probabilidades:
(a) P(Z<1,32)
(b) P(Z<-0,3)
© P(-2,34
(d) P(1,02
(e) P(-1
(f) P(-2
(g) P(-3
(h) P(0
Suponha que a função de distribuição acumulada da variável aleatória X seja:
F(x)=cc 0 & x<0 0,2 x & 0 <= x<4 0,04 x+0,64 & 4 <= x<9 1 & x >= 9
Obtenha a função densidade de probabilidade de X.