Seja uma variável aleatória Normal padrão, determine as seguintes probabilidades:

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é uma variável aleatória que segue uma distribuição Normal padrão. O objetivo é descobrir qual é a probabilidade de ser menor que 1,32, ou seja, . Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a distribuição Normal padrão e usar uma tabela de probabilidades ou uma calculadora que dê valores dessa distribuição.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a distribuição Normal padrão é aquela que tem média igual a 0 e desvio padrão igual a 1, representada por . Essa distribuição é simétrica em relação à média, e a curva dela tem a famosa forma de “sino”. A gente usa essa distribuição para calcular probabilidades de eventos que seguem esse padrão.

Passo 3

Agora, para encontrar , a gente precisa saber qual é a área sob a curva da distribuição Normal padrão à esquerda de 1,32. Essa área representa a probabilidade que estamos procurando. Para achar essa área, a gente geralmente usa uma tabela da distribuição Normal padrão ou uma calculadora científica que tenha essa função.

Passo 4

Consultando a tabela da distribuição Normal padrão ou usando uma calculadora, a gente busca o valor correspondente a . Vamos supor que usando a tabela, encontramos que . Isso significa que há aproximadamente 90,66% de chance de ser menor que 1,32.

Resposta

A probabilidade é aproximadamente ou 90,66%.

Exercícios relacionados

Suponha que a função de distribuição acumulada da variável aleatória seja:
Determine:
Suponha que a função de distribuição acumulada da variável aleatória seja:
Determine:
(a)
(b)
©
(d)
Obtenha a função densidade de probabilidade de .
Suponha que, para um certo tipo de automóvel, o consumo de combustível tenha distribuição normal. Para estimar o consumo médio de combustível dos automóveis desse tipo, coletou-se uma amostra de 20 automóveis desse modelo, obtendo para essa amostra um consumo médio de e desvio padrão de .
b) Construa novamente o intervalo de confiança assumindo que um estudo anterior indicou que o desvio padrão do consumo de combustível é igual a .
O fabricante de uma lâmpada especial afirma que seu produto tem vida média de 1600 horas, com desvio padrão de 250 horas. O dono de uma empresa compra 100 lâmpadas desse fabricante. Supondo verdadeira a afirmação do fabricante, qual é a probabilidade de que a vida média dessas lâmpadas ultrapasse 1650 horas? Qual é a suposição necessária para calcular essa probabilidade?