Seja uma variável aleatória X com distribuição Binomial, X sim B(10,0.3),
qual é o valor esperado e a variância da variável X ?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos uma variável aleatória que segue uma distribuição Binomial com parâmetros e . Nosso objetivo é encontrar o valor esperado ( ) e a variância ( ) dessa variável.
A distribuição Binomial é usada para modelar o número de sucessos em uma sequência de experimentos independentes, onde cada experimento tem uma probabilidade de sucesso. Para calcular o valor esperado e a variância, precisamos das fórmulas específicas para a distribuição Binomial.

Passo 2

Vamos começar calculando o valor esperado da variável E[X] = n times p . O valor esperado de uma distribuição Binomial é dado pela fórmula:
Aqui, é o número de experimentos (ou tentativas) e é a probabilidade de sucesso em cada experimento.

Passo 3

Substituindo os valores fornecidos no enunciado:
E[X] = 10 times 0,3 = 3
Portanto, o valor esperado é 3. Isso significa que, em média, esperamos obter 3 sucessos em 10 tentativas.

Passo 4

Agora, vamos calcular a variância da variável Var(X) = n times p times (1 - p) . A variância de uma distribuição Binomial é dada por:
A variância nos dá uma ideia de quão dispersos os valores de estão em torno do valor esperado.

Passo 5

Substituindo novamente os valores fornecidos:
Var(X) = 10 times 0,3 times (1 - 0,3) = 10 times 0,3 times 0,7 = 2,1
Portanto, a variância é 2,1. Isso indica a dispersão dos possíveis resultados em relação ao valor esperado de 3 sucessos.

Resposta

O valor esperado da variável é 3 e a variância é 2,1.

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