Seja uma variável aleatória
com distribuição Binomial,
,
qual é o valor esperado e a variância da variável
?
qual é o valor esperado e a variância da variável
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos uma variável aleatória
que segue uma distribuição Binomial com parâmetros
e
. Nosso objetivo é encontrar o valor esperado (
) e a variância (
) dessa variável.
A distribuição Binomial é usada para modelar o número de sucessos em uma sequência de
experimentos independentes, onde cada experimento tem uma probabilidade
de sucesso. Para calcular o valor esperado e a variância, precisamos das fórmulas específicas para a distribuição Binomial.
Passo 2
Vamos começar calculando o valor esperado da variável
. O valor esperado de uma distribuição Binomial é dado pela fórmula:
Aqui,
é o número de experimentos (ou tentativas) e
é a probabilidade de sucesso em cada experimento.
Passo 3
Substituindo os valores fornecidos no enunciado:
Portanto, o valor esperado
é 3. Isso significa que, em média, esperamos obter 3 sucessos em 10 tentativas.
Passo 4
Agora, vamos calcular a variância da variável
. A variância de uma distribuição Binomial é dada por:
A variância nos dá uma ideia de quão dispersos os valores de
estão em torno do valor esperado.
Passo 5
Substituindo novamente os valores fornecidos:
Portanto, a variância
é 2,1. Isso indica a dispersão dos possíveis resultados em relação ao valor esperado de 3 sucessos.
Resposta
O valor esperado da variável
é 3 e a variância é 2,1.