Para uma variável aleatória discreta com a seguinte função de probabilidade de massa (fpm):
determine a função de distribuição acumulada (FDA) de X.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos dá uma variável aleatória discreta com uma função de probabilidade de massa (fpm) especificada para os valores 0, 1 e 2. O que precisamos fazer é determinar a função de distribuição acumulada (FDA) dessa variável. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade, principalmente como acumular as probabilidades para cada valor que pode assumir.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a função de distribuição acumulada (FDA). A FDA, denotada por , nos diz a probabilidade de que a variável aleatória seja menor ou igual a um certo valor . Matematicamente, é representada por:
Isso significa que, para cada valor de , vamos somar todas as probabilidades de ser até aquele valor.
Passo 3
Agora, vamos calcular a FDA para cada intervalo de com base na fpm fornecida:
Para :
Porque não pode ser menor que 0.
Para :
Aqui, só consideramos .
Para :
Agora, acumulamos e .
Para :
Aqui, somamos todas as probabilidades, chegando a 1, como esperado.