Para uma variável aleatória discreta com a seguinte função de probabilidade de massa (fpm):
determine a função de distribuição acumulada (FDA) de X.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá uma variável aleatória discreta com uma função de probabilidade de massa (fpm) especificada para os valores 0, 1 e 2. O que precisamos fazer é determinar a função de distribuição acumulada (FDA) dessa variável. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade, principalmente como acumular as probabilidades para cada valor que pode assumir.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a função de distribuição acumulada (FDA). A FDA, denotada por , nos diz a probabilidade de que a variável aleatória seja menor ou igual a um certo valor . Matematicamente, é representada por:
Isso significa que, para cada valor de , vamos somar todas as probabilidades de ser até aquele valor.

Passo 3

Agora, vamos calcular a FDA para cada intervalo de com base na fpm fornecida:
  • Para :
    Porque não pode ser menor que 0.
  • Para :
    Aqui, só consideramos .
  • Para :
    Agora, acumulamos e .
  • Para :
    Aqui, somamos todas as probabilidades, chegando a 1, como esperado.

Resposta

A função de distribuição acumulada (FDA) de é:

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Se dois dados são lançados, qual é a probabilidade de que a soma dos números mostrados seja igual a 8 ?
a) Se a região de aceitação for definida como , encontre a probabilidade do erro tipo I .
Seja . Determine
(g) Obtenha a função de sobrevivência de usando o R. Esboce seu gráfico.