Para uma variável aleatória discreta
com a seguinte função de probabilidade de massa (fpm):
determine a função de distribuição acumulada (FDA) de X.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos dá uma variável aleatória discreta
com uma função de probabilidade de massa (fpm) especificada para os valores 0, 1 e 2. O que precisamos fazer é determinar a função de distribuição acumulada (FDA) dessa variável. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade, principalmente como acumular as probabilidades para cada valor que
pode assumir.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a função de distribuição acumulada (FDA). A FDA, denotada por
, nos diz a probabilidade de que a variável aleatória
seja menor ou igual a um certo valor
. Matematicamente, é representada por:
Isso significa que, para cada valor de
, vamos somar todas as probabilidades de
ser até aquele valor.
Passo 3
Agora, vamos calcular a FDA para cada intervalo de
com base na fpm fornecida:
-
Para
: Porquenão pode ser menor que 0. -
Para
: Aqui, só consideramos. -
Para
: Agora, acumulamose . -
Para
: Aqui, somamos todas as probabilidades, chegando a 1, como esperado.
Resposta
A função de distribuição acumulada (FDA) de
é: