Seja X sim Bin(5 ; 0,3). Determine
(h) Calcule muX e sigmaX^2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a média ( muX) e a variância ( sigmaX^2) de uma variável aleatória X que segue uma distribuição binomial com parâmetros n = 5 e p = 0,3. Isso significa que estamos lidando com uma situação onde temos 5 tentativas, cada uma com uma probabilidade de sucesso de 0,3. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas da distribuição binomial para encontrar a média e a variância.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média ( muX) da distribuição binomial. A fórmula para a média de uma binomial é:
muX = n times p
Aqui, n é o número de tentativas e p é a probabilidade de sucesso em cada tentativa.

Passo 3

Substituindo os valores fornecidos no exercício:
muX = 5 times 0,3 = 1,5
Então, a média muX é 1,5.

Passo 4

Agora, vamos calcular a variância ( sigmaX^2) da distribuição binomial. A fórmula para a variância de uma binomial é:
sigmaX^2 = n times p times (1 - p)
Essa fórmula nos diz como a variância depende tanto do número de tentativas quanto da probabilidade de sucesso e fracasso.

Passo 5

Substituindo novamente os valores do exercício:
sigmaX^2 = 5 times 0,3 times (1 - 0,3) = 5 times 0,3 times 0,7
sigmaX^2 = 5 times 0,21 = 1,05
Portanto, a variância sigmaX^2 é 1,05.

Resposta

A média muX é 1,5 e a variância sigmaX^2 é 1,05.

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