Seja . Determine
(h) Calcule e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a média ( ) e a variância ( ) de uma variável aleatória que segue uma distribuição binomial com parâmetros e . Isso significa que estamos lidando com uma situação onde temos 5 tentativas, cada uma com uma probabilidade de sucesso de 0,3. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas da distribuição binomial para encontrar a média e a variância.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média ( ) da distribuição binomial. A fórmula para a média de uma binomial é:
Aqui, é o número de tentativas e é a probabilidade de sucesso em cada tentativa.

Passo 3

Substituindo os valores fornecidos no exercício:
Então, a média é 1,5.

Passo 4

Agora, vamos calcular a variância ( ) da distribuição binomial. A fórmula para a variância de uma binomial é:
Essa fórmula nos diz como a variância depende tanto do número de tentativas quanto da probabilidade de sucesso e fracasso.

Passo 5

Substituindo novamente os valores do exercício:
Portanto, a variância é 1,05.

Resposta

A média é 1,5 e a variância é 1,05.

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