Seja
. Determine
(h) Calcule
e
.
(h) Calcule
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a média (
) e a variância (
) de uma variável aleatória
que segue uma distribuição binomial com parâmetros
e
. Isso significa que estamos lidando com uma situação onde temos 5 tentativas, cada uma com uma probabilidade de sucesso de 0,3. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas da distribuição binomial para encontrar a média e a variância.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média (
) da distribuição binomial. A fórmula para a média de uma binomial é:
Aqui,
é o número de tentativas e
é a probabilidade de sucesso em cada tentativa.
Passo 3
Substituindo os valores fornecidos no exercício:
Então, a média
é 1,5.
Passo 4
Agora, vamos calcular a variância (
) da distribuição binomial. A fórmula para a variância de uma binomial é:
Essa fórmula nos diz como a variância depende tanto do número de tentativas quanto da probabilidade de sucesso e fracasso.
Passo 5
Substituindo novamente os valores do exercício:
Portanto, a variância
é 1,05.
Resposta
A média
é 1,5 e a variância
é 1,05.