Seja . Determine:

Passo 1

Vamos resolver o problema onde temos uma variável aleatória que segue uma distribuição normal com média e variância . Nosso objetivo é encontrar a probabilidade de estar entre 0 e . Para isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e padronização.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a distribuição normal é simétrica em torno da média. A fórmula geral para a distribuição normal é:
onde é a variável padronizada que segue a distribuição normal padrão .

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • Média
  • Desvio padrão
  • Limites e

Passo 4

Agora, vamos padronizar os limites usando a fórmula de padronização:

Passo 5

Com os valores padronizados e , vamos usar a tabela da distribuição normal padrão para encontrar as probabilidades correspondentes.
  • é praticamente 0, pois valores tão extremos acontecem com probabilidades muito baixas.
  • corresponde a aproximadamente 0,4404.

Passo 6

A probabilidade que queremos é a diferença entre essas duas probabilidades:

Resposta

A probabilidade de é aproximadamente 0,4404 ou 44,04%.

Exercícios relacionados

Se . Calcular: .
  1. (OPCIONAL) Prove que o desvio-padrão amostral pode ser calculado com a seguinte fórmula alternativa (mais fácil de ser utilizada!):
Se , determinar a constante tal que
Se . Calcular .