Seja
. Determine:
Passo 1
Vamos resolver o problema onde temos uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal com média
e variância
. Nosso objetivo é encontrar a probabilidade de
estar entre 0 e
. Para isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e padronização.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a distribuição normal é simétrica em torno da média. A fórmula geral para a distribuição normal é:
onde
é a variável padronizada que segue a distribuição normal padrão
.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
- Média
- Desvio padrão
- Limites
e
Passo 4
Agora, vamos padronizar os limites usando a fórmula de padronização:
Passo 5
Com os valores padronizados
e
, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão para encontrar as probabilidades correspondentes.
-
é praticamente 0, pois valores tão extremos acontecem com probabilidades muito baixas. -
corresponde a aproximadamente 0,4404.
Passo 6
A probabilidade que queremos é a diferença entre essas duas probabilidades:
Resposta
A probabilidade de
é aproximadamente 0,4404 ou 44,04%.
Exercícios relacionados
Se
. Calcular:
.
- (OPCIONAL) Prove que o desvio-padrão amostral pode ser calculado com a seguinte fórmula alternativa (mais fácil de ser utilizada!):
Se
, determinar a constante
tal que
Se
. Calcular
.