Seja X sim N(54, 19). Determine: P(0

Passo 1

Vamos resolver o problema onde temos uma variável aleatória que segue uma distribuição normal com média e variância . Nosso objetivo é encontrar a probabilidade de estar entre 0 e . Para isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e padronização.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a distribuição normal é simétrica em torno da média. A fórmula geral para a distribuição normal é:
P(a < X < b) = P(a - musigma < Z < b - musigma)
onde é a variável padronizada que segue a distribuição normal padrão .

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • Média
  • Desvio padrão
  • Limites e

Passo 4

Agora, vamos padronizar os limites usando a fórmula de padronização:
Za = a - musigma = 0 - 5413 = -5413 = -154 = -3,75
Zb = b - musigma = 65 - 5413 = 2420 - 252013 = -12013 = -320 = -0,15

Passo 5

Com os valores padronizados e , vamos usar a tabela da distribuição normal padrão para encontrar as probabilidades correspondentes.
  • é praticamente 0, pois valores tão extremos acontecem com probabilidades muito baixas.
  • corresponde a aproximadamente 0,4404.

Passo 6

A probabilidade que queremos é a diferença entre essas duas probabilidades:
P(0 < X < 65) = P(-3,75 < Z < -0,15) = P(Z < -0,15) - P(Z < -3,75) approx 0,4404 - 0 = 0,4404

Resposta

A probabilidade de é aproximadamente 0,4404 ou 44,04%.

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