Se
. Calcular
.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que fala sobre uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal com média
e variância 36. A gente precisa calcular a probabilidade de
estar a mais de 3 unidades de distância da média
, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de distribuição normal e padronização.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os parâmetros da distribuição normal. A média é
e a variância é 36. A raiz quadrada da variância nos dá o desvio padrão:
Passo 3
Agora, queremos calcular a probabilidade de
estar a mais de 3 unidades da média. Isso pode ser escrito como:
Como a distribuição é simétrica, isso fica igual a:
Passo 4
Para facilitar o cálculo, vamos padronizar a variável
usando o escore z:
Então, a probabilidade fica:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar
na tabela da distribuição normal padrão. Sabemos que:
Então, multiplicando por 2:
Resposta
A probabilidade
é aproximadamente 0,617.
Exercícios relacionados
Se
, determinar a constante
tal que
Seja
. Determine:
Se
. Calcular:
Se
. Encontrar os valores de
e
tal que
onde
e
são simétricos com respeito a média.