Se . Calcular .

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que fala sobre uma variável aleatória que segue uma distribuição normal com média e variância 36. A gente precisa calcular a probabilidade de estar a mais de 3 unidades de distância da média , ou seja, . Para resolver isso, vamos usar os conceitos de distribuição normal e padronização.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os parâmetros da distribuição normal. A média é e a variância é 36. A raiz quadrada da variância nos dá o desvio padrão:

Passo 3

Agora, queremos calcular a probabilidade de estar a mais de 3 unidades da média. Isso pode ser escrito como:
Como a distribuição é simétrica, isso fica igual a:

Passo 4

Para facilitar o cálculo, vamos padronizar a variável usando o escore z:
Então, a probabilidade fica:

Passo 5

Agora, precisamos encontrar na tabela da distribuição normal padrão. Sabemos que:
Então, multiplicando por 2:

Resposta

A probabilidade é aproximadamente 0,617.

Exercícios relacionados

Se , determinar a constante tal que
Seja . Determine:
Se . Calcular:
Se . Encontrar os valores de e tal que onde e são simétricos com respeito a média.