Se X sim N(mu, 36). Calcular P[|X-mu|>3].

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que fala sobre uma variável aleatória que segue uma distribuição normal com média e variância 36. A gente precisa calcular a probabilidade de estar a mais de 3 unidades de distância da média , ou seja, . Para resolver isso, vamos usar os conceitos de distribuição normal e padronização.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os parâmetros da distribuição normal. A média é sigma = raiz36 = 6 e a variância é 36. A raiz quadrada da variância nos dá o desvio padrão:

Passo 3

Agora, queremos calcular a probabilidade de P[|X - mu| > 3] = P(X - mu > 3) + P(X - mu < -3) estar a mais de 3 unidades da média. Isso pode ser escrito como:
2 times P(X - mu > 3)
Como a distribuição é simétrica, isso fica igual a:

Passo 4

Para facilitar o cálculo, vamos padronizar a variável z = X - musigma = X - mu6 usando o escore z:
2 times P(z > 36) = 2 times P(z > 0.5)
Então, a probabilidade fica:

Passo 5

Agora, precisamos encontrar P(z > 0.5) approx 0.3085 na tabela da distribuição normal padrão. Sabemos que:
2 times 0.3085 = 0.617
Então, multiplicando por 2:

Resposta

A probabilidade é aproximadamente 0,617.

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