Se
, determinar a constante
tal que
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal com média
e variância 36, ou seja,
. A gente precisa encontrar uma constante
tal que a probabilidade de
estar dentro de
unidades da média
seja 0,9544. Basicamente, queremos saber qual faixa ao redor da média cobre aproximadamente 95,44% dos valores de
. Para resolver isso, vamos lembrar de algumas propriedades da distribuição normal e usar a ideia de desvios padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a variância
é 36. A variância é o quadrado do desvio padrão
, então:
Isso significa que o desvio padrão da nossa distribuição é 6.
Passo 3
Agora, sabemos que em uma distribuição normal, aproximadamente 68% dos valores estão dentro de 1 desvio padrão da média, cerca de 95,44% estão dentro de 2 desvios padrão, e quase 99,73% estão dentro de 3 desvios padrão. No nosso caso, queremos a faixa que cobre 95,44%, que corresponde a 2 desvios padrão.
Passo 4
Então, para encontrar
, basta multiplicar o desvio padrão por 2:
Isso significa que a constante
que buscamos é 12.
Resposta
A constante
é igual a 12.
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Seja
. Determine:
Se
. Calcular:
.
Se
. Calcular
.
Se
. Calcular: