Se , determinar a constante tal que

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos uma variável aleatória que segue uma distribuição normal com média e variância 36, ou seja, . A gente precisa encontrar uma constante tal que a probabilidade de estar dentro de unidades da média seja 0,9544. Basicamente, queremos saber qual faixa ao redor da média cobre aproximadamente 95,44% dos valores de . Para resolver isso, vamos lembrar de algumas propriedades da distribuição normal e usar a ideia de desvios padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a variância é 36. A variância é o quadrado do desvio padrão , então:
Isso significa que o desvio padrão da nossa distribuição é 6.

Passo 3

Agora, sabemos que em uma distribuição normal, aproximadamente 68% dos valores estão dentro de 1 desvio padrão da média, cerca de 95,44% estão dentro de 2 desvios padrão, e quase 99,73% estão dentro de 3 desvios padrão. No nosso caso, queremos a faixa que cobre 95,44%, que corresponde a 2 desvios padrão.

Passo 4

Então, para encontrar , basta multiplicar o desvio padrão por 2:
Isso significa que a constante que buscamos é 12.

Resposta

A constante é igual a 12.

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Seja . Determine:
Se . Calcular: .
Se . Calcular .
Se . Calcular: