Seja X sim N(0,1). Determine P(X <= 0,7).

Passo 1

Então, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a probabilidade de uma variável aleatória que segue uma distribuição normal padrão ( ) ser menor ou igual a 0,7. Ou seja, queremos calcular . Para isso, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão e entender como aplicar a função de distribuição acumulada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso indica que é uma variável aleatória normalmente distribuída com média 0 e desvio padrão 1. A distribuição normal padrão é simétrica em torno da média, e usamos tabelas ou funções específicas para encontrar probabilidades associadas a intervalos dessa distribuição.

Passo 3

A probabilidade que queremos encontrar, , corresponde à área sob a curva da distribuição normal padrão à esquerda de 0,7. Para calcular isso, usamos a função de distribuição acumulada (CDF) da distribuição normal padrão, que nos dá a probabilidade de ser menor ou igual a um certo valor.

Passo 4

Para encontrar , consultamos uma tabela da distribuição normal padrão ou usamos uma calculadora/computador com a função CDF disponível. A tabela nos dá o valor correspondente à área acumulada até 0,7.

Passo 5

Consultando a tabela ou usando uma calculadora, encontramos que é aproximadamente 0,7580. Isso significa que há cerca de 75,80% de chance de que seja menor ou igual a 0,7.

Resposta

A probabilidade é aproximadamente 0,7580.

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