Seja
. Determine
.
Passo 1
Então, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a probabilidade de uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal padrão (
) ser menor ou igual a 0,7. Ou seja, queremos calcular
. Para isso, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão e entender como aplicar a função de distribuição acumulada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso indica que
é uma variável aleatória normalmente distribuída com média 0 e desvio padrão 1. A distribuição normal padrão é simétrica em torno da média, e usamos tabelas ou funções específicas para encontrar probabilidades associadas a intervalos dessa distribuição.
Passo 3
A probabilidade que queremos encontrar,
, corresponde à área sob a curva da distribuição normal padrão à esquerda de 0,7. Para calcular isso, usamos a função de distribuição acumulada (CDF) da distribuição normal padrão, que nos dá a probabilidade de
ser menor ou igual a um certo valor.
Passo 4
Para encontrar
, consultamos uma tabela da distribuição normal padrão ou usamos uma calculadora/computador com a função CDF disponível. A tabela nos dá o valor correspondente à área acumulada até 0,7.
Passo 5
Consultando a tabela ou usando uma calculadora, encontramos que
é aproximadamente 0,7580. Isso significa que há cerca de 75,80% de chance de que
seja menor ou igual a 0,7.
Resposta
A probabilidade
é aproximadamente 0,7580.