Seja X sim N(0,1). Determine P(X>0,7).

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo: temos uma variável aleatória que segue uma distribuição normal padrão, ou seja, . Precisamos descobrir a probabilidade de ser maior que 0,7, representada por . Para resolver isso, vamos usar conceitos da distribuição normal e tabelas de probabilidades.

Passo 2

Primeiro, é importante lembrar que a distribuição normal padrão tem média igual a 0 e desvio padrão igual a 1. Isso facilita o uso de tabelas ou calculadoras para encontrar probabilidades específicas. Nosso objetivo é encontrar a área sob a curva normal à direita de 0,7.

Passo 3

A probabilidade P(X > 0,7) = 1 - P(X <= 0,7) pode ser calculada subtraindo a probabilidade de ser menor ou igual a 0,7 de 1. Matemáticamente, isso fica assim:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar P(X <= 0,7) approx 0,7580 . Usando uma tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora, encontramos que:

Passo 5

Substituindo esse valor na equação que montamos:
P(X > 0,7) = 1 - 0,7580 = 0,2420

Resposta

A probabilidade de ser maior que 0,7 é aproximadamente 0,2420 ou 24,20%.

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