Seja
. Determine
.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo: temos uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal padrão, ou seja,
. Precisamos descobrir a probabilidade de
ser maior que 0,7, representada por
. Para resolver isso, vamos usar conceitos da distribuição normal e tabelas de probabilidades.
Passo 2
Primeiro, é importante lembrar que a distribuição normal padrão tem média igual a 0 e desvio padrão igual a 1. Isso facilita o uso de tabelas ou calculadoras para encontrar probabilidades específicas. Nosso objetivo é encontrar a área sob a curva normal à direita de 0,7.
Passo 3
A probabilidade
pode ser calculada subtraindo a probabilidade de
ser menor ou igual a 0,7 de 1. Matemáticamente, isso fica assim:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar
. Usando uma tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora, encontramos que:
Passo 5
Substituindo esse valor na equação que montamos:
Resposta
A probabilidade de
ser maior que 0,7 é aproximadamente 0,2420 ou 24,20%.