Seja
tal que
e
. Determinar
e
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o problema está pedindo. Temos uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal com média
e variância
. Nos dizem que:
Nosso objetivo é encontrar os valores de
e
. Para isso, vamos utilizar as propriedades da distribuição normal e transformar esses valores em termos da distribuição normal padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que se
, podemos padronizar
usando a fórmula:
onde
segue uma distribuição normal padrão,
. Isso nos permite usar tabelas de distribuição normal padrão ou funções de distribuição acumulada.
Passo 3
Vamos aplicar a padronização para as duas probabilidades dadas.
Para
:
E para
:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar os valores de
que correspondem a essas probabilidades usando a tabela da distribuição normal padrão.
Para
:
Consultando a tabela, encontramos que
.
Para
:
Isso significa que
. Consultando a tabela, temos
.
Passo 5
Com os valores de
e
, podemos montar o seguinte sistema de equações:
Agora, temos duas equações com duas incógnitas (
e
) que podemos resolver simultaneamente.
Passo 6
Vamos resolver o sistema:
Primeira equação:
Segunda equação:
Igualando as duas expressões para
:
Passo 7
Vamos resolver para
:
Passo 8
Agora que temos
, substituímos na equação (1) para encontrar
:
Resposta
Os valores encontrados são:
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Sejam
e
v.a independentes. Se
. Calcular
.
Três moedas viciadas são lançadas de forma independente. As probabilidades de obter cara em cada moeda são, respectivamente,
,
e
. Usando o conceito de independência de variáveis aleatórias e suas propriedades: Determine a função de probabilidade da variável aleatória
, que representa a diferença entre o número de caras e o número de coroas obtidos ao lançar as três moedas viciadas.
Sejam
e
v.a independentes. Calcular
.
Três moedas viciadas são lançadas de forma independente. As probabilidades de obter cara em cada moeda são, respectivamente,
,
e
. Usando o conceito de independência de variáveis aleatórias e suas propriedades: Calcule a esperança
, a variância
e o desvio padrão
da variável aleatória
.