Seja uma variável aleatória com função de distribuição acumulada
g) ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma variável aleatória com uma função de distribuição acumulada definida por:
O exercício pede para calcular a probabilidade condicionada . Vamos usar conceitos de probabilidade condicional e funções de distribuição para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa . Isso é a probabilidade de ser maior que 5, dado que já sabemos que é maior que 2. A fórmula para probabilidade condicional é:
No nosso caso, é e é .

Passo 3

Vamos calcular . Como é e é , a interseção é simplesmente , porque se , automaticamente .
Então:

Passo 4

Agora, precisamos calcular e . Sabemos que:
Onde é a função de distribuição acumulada.

Passo 5

Vamos calcular e usando a função dada:
Então:

Passo 6

Agora, calculamos e :

Passo 7

Voltando à fórmula da probabilidade condicionada:

Resposta

A probabilidade é , aproximadamente 0,0498.

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Seja uma variável aleatória com função de distribuição acumulada
e)
Seja uma variável aleatória com função de distribuição acumulada
determine as seguintes probabilidades:
a) ;
Um certo experimento consiste em sortear uma bola em uma urna, observar sua cor, e devolver a bola para a urna junto com outra bola da mesma cor. Realizamos este experimento 3 vezes em uma urna que contém, inicialmente, bolas azuis e m bolas amarelas.
Denote por e o total, respectivamente, de bolas azuis e amarelas na urna após repetições do experimento.
a) Encontre as funções de probabilidade conjunta de , para cada .
Seja uma variável aleatória com função de distribuição acumulada
d) ;