Seja
uma variável aleatória com função de distribuição acumulada
g)
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma variável aleatória
com uma função de distribuição acumulada
definida por:
O exercício pede para calcular a probabilidade condicionada
. Vamos usar conceitos de probabilidade condicional e funções de distribuição para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa
. Isso é a probabilidade de
ser maior que 5, dado que já sabemos que
é maior que 2. A fórmula para probabilidade condicional é:
No nosso caso,
é
e
é
.
Passo 3
Vamos calcular
. Como
é
e
é
, a interseção
é simplesmente
, porque se
, automaticamente
.
Então:
Passo 4
Agora, precisamos calcular
e
. Sabemos que:
Onde
é a função de distribuição acumulada.
Passo 5
Vamos calcular
e
usando a função dada:
Então:
Passo 6
Agora, calculamos
e
:
Passo 7
Voltando à fórmula da probabilidade condicionada:
Resposta
A probabilidade
é
, aproximadamente 0,0498.
Exercícios relacionados
Seja
uma variável aleatória com função de distribuição acumulada
e)
Seja
uma variável aleatória com função de distribuição acumulada
determine as seguintes probabilidades:
a) ;
a)
Um certo experimento consiste em sortear uma bola em uma urna, observar sua cor, e devolver a bola para a urna junto com outra bola da mesma cor. Realizamos este experimento 3 vezes em uma urna que contém, inicialmente,
bolas azuis e m bolas amarelas.
Denote por e
o total, respectivamente, de bolas azuis e amarelas na urna após
repetições do experimento.
a) Encontre as funções de probabilidade conjunta de , para cada
.
Denote por
a) Encontre as funções de probabilidade conjunta de
Seja
uma variável aleatória com função de distribuição acumulada
d)
;