Seja
um conjunto. Prove que
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um conjunto qualquer
e queremos provar que a interseção de
com o conjunto vazio
resulta no próprio conjunto vazio. Para isso, vamos usar conceitos de teoria dos conjuntos, especificamente a definição de interseção de conjuntos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a interseção de dois conjuntos. A interseção
de dois conjuntos
e
consiste em todos os elementos que estão simultaneamente em
e em
. Formalmente:
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição ao nosso caso específico onde
é o conjunto vazio
. O conjunto vazio não tem nenhum elemento, ou seja:
Então, ao tentarmos encontrar a interseção
, estamos procurando elementos que estão em
e, ao mesmo tempo, em
.
Passo 4
Considerando que não existem elementos em
, não há como existir um elemento que esteja em ambos os conjuntos
e
. Portanto, não existem elementos em
.
Passo 5
Como não há elementos na interseção, concluímos que
é o conjunto vazio.