Seja um conjunto. Prove que .

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um conjunto qualquer e queremos provar que a interseção de com o conjunto vazio resulta no próprio conjunto vazio. Para isso, vamos usar conceitos de teoria dos conjuntos, especificamente a definição de interseção de conjuntos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a interseção de dois conjuntos. A interseção de dois conjuntos e consiste em todos os elementos que estão simultaneamente em e em . Formalmente:

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa definição ao nosso caso específico onde é o conjunto vazio . O conjunto vazio não tem nenhum elemento, ou seja:
Então, ao tentarmos encontrar a interseção , estamos procurando elementos que estão em e, ao mesmo tempo, em .

Passo 4

Considerando que não existem elementos em , não há como existir um elemento que esteja em ambos os conjuntos e . Portanto, não existem elementos em .

Passo 5

Como não há elementos na interseção, concluímos que é o conjunto vazio.

Resposta

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Escreva O conjunto como lista implícita.
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