Seja f(x)=(x^2-3*x+2)/(x^2-4*x+3). Assinale o valor do qual f(x) se aproxima quando x está bem próximo de 1:
(a) 0
(b) 3/2
© 1/3
(d) 1/2
(a)
(b)
©
(d)
Não sei

Passo 1

Vamos resolver o problema onde temos a função . O objetivo é descobrir para qual valor se aproxima quando está muito perto de 1. Para isso, precisamos entender limites e como simplificar expressões racionais.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na função para ver o que acontece:
Obtivemos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a fração.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador e o denominador para simplificar:
Numerador:
Denominador:
Então, a função fica:

Passo 4

Agora, podemos cancelar o fator comum no numerador e denominador:
Essa simplificação é válida para , mas como estamos interessados no comportamento próximo a 1, podemos usar essa forma simplificada.

Passo 5

Agora, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 1 usando a forma simplificada:

Resposta

(alternativa d)

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