Simplifique a expressão (x^2 + 3*x - 4) / (x^2 + 8*x + 16) :
(a) (x+4)/(x-1)
(b) (x-4)/(x+1)
© (x-1)/(x+4)
(d) (x+1)/(x+4)
(a)
(b)
©
(d)
Não sei

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que simplificar a expressão . Para fazer isso, vamos usar o conteúdo de fatoração de polinômios, que nos ajuda a quebrar expressões mais complexas em termos mais simples que podem ser cancelados ou simplificados.

Passo 2

Vamos começar fatorando o numerador . Fatorar significa escrever o polinômio como um produto de dois binômios. Procuramos dois números que, multiplicados, dão (o termo constante) e que, somados, dão (o coeficiente de ).
Os números que satisfazem isso são e , porque:
Então, podemos escrever:

Passo 3

Agora, vamos fatorar o denominador . Observamos que esse é um trinomio quadrado perfeito, pois:
Portanto, o denominador fatorado fica:

Passo 4

Com os dois termos fatorados, nossa expressão original fica:
Agora, podemos simplificar cancelando um fator comum de no numerador e no denominador:

Resposta

A expressão simplificada é . Portanto, a alternativa correta é a ©.

Exercícios relacionados