Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Você tem duas bases no espaço tridimensional, e . A base é definida em termos dos vetores da base . O que a gente precisa fazer aqui é encontrar as coordenadas do vetor na base . Ou seja, queremos descobrir quais são os coeficientes que, quando multiplicados pelos vetores da base , resultam no vetor .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para encontrar as coordenadas de um vetor em uma nova base, precisamos expressar esse vetor como uma combinação linear dos vetores dessa base. No nosso caso, queremos achar escalares , e tais que:
Passo 3
Sabemos que os vetores da base são dados em termos dos vetores da base . Vamos substituir esses valores:
Passo 4
Agora, montamos o sistema de equações para encontrar , e :
Passo 5
Vamos resolver esse sistema passo a passo. Primeiramente, da segunda equação: