Expresse os comprimentos e na figura em termos de .

Passo 1

Beleza! O enunciado pede para a gente expressar os comprimentos e em termos de na figura apresentada. Isso envolve conceitos de trigonometria, especificamente funções trigonométricas como seno, cosseno e tangente. Vamos precisar entender como essas funções relacionam os ângulos aos lados de um triângulo.

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar que estamos trabalhando com um triângulo retângulo, onde é um dos ângulos agudos. Nesse triângulo, os lados e podem representar, por exemplo, os catetos, e o terceiro lado seria a hipotenusa .

Passo 3

Para relacionar os lados com o ângulo , usamos as funções trigonométricas básicas:
  • Seno ( ): relação entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa.
  • Cosseno ( ): relação entre o cateto adjacente ao ângulo e a hipotenusa.
  • Tangente ( ): relação entre o cateto oposto e o cateto adjacente.

Passo 4

Vamos supor que:
  • é o cateto oposto ao ângulo .
  • é o cateto adjacente ao ângulo .
  • é a hipotenusa.
Com isso, podemos escrever:

Passo 5

Queremos expressar e em termos de . Para isso, vamos isolar e nas equações acima:
Para :
Para :

Passo 6

Se não tivermos o valor da hipotenusa , mas sabemos a relação entre e , podemos usar a função tangente:

Resposta

Os comprimentos e em termos de são:
Ou, se quisermos relacionar e diretamente:

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