Sejam
conjuntos. Mostre que
Passo 1
Vamos entender o que o exercício pede: temos os conjuntos
e
, e precisamos mostrar que
. Isso faz parte da Teoria dos Conjuntos, especificamente das propriedades da união. Para resolver, vamos usar a definição de união de conjuntos e verificar se cada lado está contido no outro.
Passo 2
Primeiro, vamos provar que
. Isso significa que qualquer elemento que está em
também deve estar em
.
Passos:
- Seja
um elemento cualquiera de . - Pela definição de união,
está em ou em . - Se
está em , então claramente está em . - Se
está em , então também está em . - Portanto,
está em .
Assim,
.
Passo 3
Agora, vamos provar que
. Ou seja, qualquer elemento que está em
deve estar também em
.
Passos:
- Seja
um elemento cualquiera de . - Pela definição de união,
está em ou em . - Se
está em , então claramente está em . - Se
está em , então também está em . - Portanto,
está em .
Assim,
.
Resposta
Como mostramos que
e
, concluímos que
.
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais complexas:
(a) , onde
é a circunferência unitária centrada em
com orientação antihorária
Resposta:
(a)
Resposta:
Calcule as seguintes integrais complexas:
(b) , onde
é o quadrado unitário centrado em
com orientação antihorária;
(b)
[^0]