Sejam
conjuntos. Mostre que
, então
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem alguns conjuntos aí:
. A questão pede para mostrar que se
e
, então
. Isso tá na área de Teoria dos Conjuntos, usando conceitos de subconjuntos e união de conjuntos. Vamos precisar entender o que significa um conjunto ser subconjunto de outro e como funciona a união desses conjuntos para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa
e
. Isso quer dizer que todo elemento de
está também em
, e todo elemento de
está em
.
Passo 3
Agora, queremos mostrar que
. A união de dois conjuntos,
, contém todos os elementos que estão em
ou em
(ou em ambos).
Passo 4
Para provar que
, vamos usar a definição de subconjunto: todo elemento de
deve estar também em
.
Passo 5
Então, pegamos um elemento qualquer
que está em
. Isso significa que
está em
ou em
.
Passo 6
Se
está em
, e sabemos que
, então
também está em
. Como
, então
está em
.
Passo 7
Da mesma forma, se
está em
, e
, então
está em
. E novamente,
, então
está em
.
Passo 8
Como fizemos o raciocínio para um elemento qualquer
de
e mostramos que ele está em
, concluímos que todo elemento de
está em
.
Resposta
Portanto, mostramos que
.