Sejam e vértices de um triângulo. a) Para que valor de o triângulo ABC é retângulo em A? b) Calcular a medida da projeção do cateto AB sobre a hipotenusa BC. c) Determinar o ponto H, pé da altura relativa ao vértice A. d) Mostrar que .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um triângulo com os vértices em A(2,1,3), B(m,3,5) e C(0,4,1). O exercício pede para responder várias perguntas sobre ele. O conteúdo que vamos usar aqui é Geometria Analítica, especialmente a parte que trata de vetores e ângulos entre vetores. Vamos precisar calcular distâncias, usar o produto escalar e entender como identificar se um triângulo é retângulo em algum vértice.

Passo 2

**a) Para que valor de o triângulo ABC é retângulo em A?** Primeiro, um triângulo é retângulo em A se os vetores e forem perpendiculares. Para verificar a perpendicularidade, usamos o produto escalar: dois vetores são perpendiculares se o produto escalar entre eles for zero. Vamos calcular os vetores: Agora, calculamos o produto escalar: Simplificando: Para que seja retângulo em A:

Passo 3

Resposta

Resposta

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