Para quais valores de , os pontos e se tornam coplanares, isto é, pertencem ao mesmo plano?
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para descobrir quais valores de fazem com que os pontos , , e estejam no mesmo plano, ou seja, sejam coplanares. Para resolver isso, vamos usar a teoria de vetores e o cálculo de determinantes. Precisamos verificar quando o determinante formado pelos vetores , e é igual a zero, pois isso indica que os vetores são coplanares.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os vetores , e . Para isso, subtraímos as coordenadas dos pontos:

Passo 3

Agora, vamos montar a matriz com esses vetores como colunas e calcular o determinante. Se o determinante for zero, os vetores são coplanares.
Para calcular o determinante de uma matriz 3x3, usamos a regra de Sarrus:

Passo 4

Vamos calcular cada parte:
Agora, somamos tudo:
Simplificando:

Passo 5

Resolvendo a equação:
Aqui, percebemos que não tem solução real, já que o quadrado de um número real não pode ser negativo.

Resposta

Nenhum dos valores de listados torna os pontos coplanares. Portanto, não há solução entre as opções apresentadas.

Exercícios relacionados

Seja um conjunto LI. Qual deve ser o valor de para que o conjunto seja LD?
a) -2
b) -6
c) 0
d) 2
e) 6
Sejam e vértices de um triângulo.
a) Para que valor de o triângulo ABC é retângulo em A?
b) Calcular a medida da projeção do cateto AB sobre a hipotenusa BC.
c) Determinar o ponto H, pé da altura relativa ao vértice A.
d) Mostrar que .
Qual alternativa destaca a soma dos possíveis valores de , que faz os vetores e formarem um conjunto LD?
a) 0
b)
c)
d)
e) 1
Considere o triângulo formado pelos pontos e . E seja um ponto no lado do triângulo tal que o segmento seja perpendicular ao lado . Qual o comprimento do segmento ?
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d. 3
e. 1