Para quais valores de , os pontos e se tornam coplanares, isto é, pertencem ao mesmo plano?
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para descobrir quais valores de fazem com que os pontos , , e estejam no mesmo plano, ou seja, sejam coplanares. Para resolver isso, vamos usar a teoria de vetores e o cálculo de determinantes. Precisamos verificar quando o determinante formado pelos vetores , e é igual a zero, pois isso indica que os vetores são coplanares.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os vetores , e . Para isso, subtraímos as coordenadas dos pontos:
Passo 3
Agora, vamos montar a matriz com esses vetores como colunas e calcular o determinante. Se o determinante for zero, os vetores são coplanares.
Para calcular o determinante de uma matriz 3x3, usamos a regra de Sarrus:
Passo 4
Vamos calcular cada parte:
Agora, somamos tudo:
Simplificando:
Passo 5
Resolvendo a equação:
Aqui, percebemos que não tem solução real, já que o quadrado de um número real não pode ser negativo.
Resposta
Nenhum dos valores de listados torna os pontos coplanares. Portanto, não há solução entre as opções apresentadas.