Seja um conjunto LI. Qual deve ser o valor de para que o conjunto seja LD?
a) -2
b) -6
c) 0
d) 2
e) 6

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá um conjunto de três vetores que são linearmente independentes (LI). Queremos descobrir o valor de tal que o novo conjunto seja linearmente dependente (LD). Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa vetores serem linearmente dependentes e trabalhar com combinações lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar: um conjunto de vetores é linearmente dependente se pelo menos um vetor pode ser escrito como combinação linear dos outros. No nosso caso, isso significa que existe uma combinação dos vetores , e que resulta no vetor zero, sem que todos os coeficientes sejam zero.

Passo 3

Vamos montar essa combinação linear:
Expandindo os termos:

Passo 4

Agora, agrupamos os coeficientes de , e :
Como são LI, os coeficientes de cada vetor devem ser iguais a zero:

Passo 5

Vamos resolver esse sistema de equações. Da terceira equação:
Substituindo na segunda equação:
Agora, substituindo e na primeira equação:

Passo 6

Queremos uma solução não trivial, ou seja, . Portanto:

Resposta

O valor de que torna o conjunto linearmente dependente é 6.

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d) Mostrar que .
Determine a dimensão dos seguintes subespaços de : (O subespaço das matrizes simétricas)
Para quais valores de , os pontos e se tornam coplanares, isto é, pertencem ao mesmo plano?
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Qual alternativa destaca a soma dos possíveis valores de , que faz os vetores e formarem um conjunto LD?
a) 0
b)
c)
d)
e) 1