Sejam A e B pontos distintos de E^3. Podemos dizer que (A, B) é diferente de (B, A) ?

Passo 1

Vamos entender o que está sendo pedido. Temos dois pontos distintos, e , no espaço tridimensional . A questão é saber se o par ordenado é diferente de . Para resolver isso, precisamos compreender o que são pares ordenados e como a ordem dos elementos dentro deles influencia a sua identidade.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre pares ordenados. Um par ordenado é uma coleção de dois elementos onde a ordem em que esses elementos aparecem é importante. Isso significa que pode ser diferente de se .
No nosso caso, temos os pontos e que são distintos, ou seja, .

Passo 3

Aplicando isso ao exercício, temos os pares ordenados e . Como não é igual a , a posição de cada ponto no par faz com que os dois pares sejam diferentes.

Passo 4

Para reforçar, se os pares fossem ou , aí sim, eles seriam iguais a si mesmos, porque os elementos são os mesmos e na mesma ordem. Mas como estamos lidando com dois pontos distintos, a troca de posição cria um par diferente.

Resposta

Sim, �� diferente de porque em pares ordenados a ordem dos elementos importa.

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