Sejam
e
pontos distintos de
. É verdade que
e
são equipolentes? Em caso negativo, sob quais condições a resposta é afirmativa.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pergunta se, dados dois pontos distintos
e
no espaço tridimensional
, os pares ordenados
e
são equipolentes. Equipolentes, nesse contexto, geralmente significa que eles têm a mesma “forma” ou “tamanho”. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são pares ordenados e o que significa ser equipolente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são pares ordenados. Um par ordenado
é simplesmente uma sequência onde a ordem importa: o primeiro elemento é
e o segundo é
. Já
inverte essa ordem.
Equipolência, no contexto geométrico, geralmente se refere a duas figuras que têm a mesma forma e tamanho, ou seja, são congruentes.
Passo 3
Agora, precisamos analisar se
e
são equipolentes. Como a ordem dos pontos importa nos pares ordenados, normalmente
não seria considerado igual a
. No entanto, se considerarmos a distância entre
e
, essa distância é a mesma em ambos os pares.
Passo 4
Porém, a equipolência também considera a orientação. No espaço tridimensional, a orientação dos pontos pode mudar quando a ordem é invertida. Portanto,
e
não são equipolentes em geral porque a orientação é diferente.
Passo 5
Entretanto, se houver uma condição adicional onde a orientação não importa, ou seja, se estivermos apenas interessados na distância entre os pontos e não na ordem, então
e
poderiam ser considerados equipolentes.
Resposta
Não,
e
não são equipolentes em geral. Porém, se a orientação não for levada em conta e apenas a distância entre
e
for considerada, então os pares podem ser considerados equipolentes.