Sejam beta1=(1,0),(0,1), beta2=(-1,1),(1,1), beta3=(raiz3, 1),(raiz3,-1) e beta4=(2,0),(0,2) bases de R^2 Obter: As matrizes de mudança de base: [[]beta3^beta1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de Mudança de Base! Aqui, a matéria que vamos usar é Álgebra Linear, mais especificamente a parte que trata de como mudar a representação de um vetor quando mudamos a base. Precisamos encontrar a matriz de mudança de base de beta3 para beta1. Ou seja, queremos saber como representar os vetores da base beta3 na base padrão beta1.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz de mudança de base. Ela transforma as coordenadas de um vetor em uma base para as coordenadas na outra base. Nesse caso, queremos transformar coordenadas de beta3 para beta1.

Passo 3

Vamos identificar os vetores das bases:
  • Base beta1 (base padrão): (1,0), (0,1)
  • Base beta3: (raiz3, 1), (raiz3, -1)

Passo 4

Para encontrar a matriz de mudança de base, colocamos os vetores da base beta3 escritos na base beta1 como colunas da matriz. Como beta1 é a base padrão, os vetores já estão expressos nela.

Passo 5

Assim, organizamos os vetores de beta3 como colunas:
raiz3 & raiz3 1 & -1

Resposta

A matriz de mudança de base [[]beta3^beta1 é:
raiz3 & raiz3 1 & -1

Exercícios relacionados