Sejam e bases de Obter: As matrizes de mudança de base:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de Mudança de Base! Aqui, a matéria que vamos usar é Álgebra Linear, mais especificamente a parte que trata de como mudar a representação de um vetor quando mudamos a base. Precisamos encontrar a matriz de mudança de base de para . Ou seja, queremos saber como representar os vetores da base na base padrão .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz de mudança de base. Ela transforma as coordenadas de um vetor em uma base para as coordenadas na outra base. Nesse caso, queremos transformar coordenadas de para .

Passo 3

Vamos identificar os vetores das bases:
  • Base (base padrão):
  • Base :

Passo 4

Para encontrar a matriz de mudança de base, colocamos os vetores da base escritos na base como colunas da matriz. Como é a base padrão, os vetores já estão expressos nela.

Passo 5

Assim, organizamos os vetores de como colunas:

Resposta

A matriz de mudança de base é:

Exercícios relacionados

Ache os autovalores e autovetores correspondentes das matrizes:
Verificar se os seguintes conjuntos são bases do . Em caso negativo, obter o subespaço gerado pelo conjunto, uma base e a dimensão deste conjunto:
Determinar uma base e a dimensão dos seguintes subespaços do :
a. Todos os vetores da forma ( em que .
b. Todos os vetores da forma ( em que e
c. Todos os vetores da forma em que e .
Dizemos que uma matriz é nilpotente se existir um inteiro , tal que . Mostre que, se é nilpotente, não é inversível. Use esse fato para mostrar que a matriz abaixo não é inversível